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Koordinaten von
R
.7; 7; 7/
. Die reflektierte Gerade
f
P
0
!
R
g
hat damit die Glei-
chung
Wenn es nur auf die
Richtung
des an der Ebene reflektierten Strahls ankommt, so
lässt sich diese an der Skizze ablesen:
f
r
gDf
g
g2 f
s
g
mit
f
s
gDf
n
g
cos
.®/
Für cos
.®/
verwenden wir das Skalarprodukt aus
.
n
/ f
g
g
und setzen ein:
f
r
gDf
g
g2 f
n
g..
n
/ f
g
g/
Die Zahlenrechnung liefert mit den gleichen Daten wie oben und normierten Vek-
toren für
f
n
gD.1; 3; 2/ ! .0;26726 0;80178 0;53452/
f
g
gD.3; 4; 3/ ! .0;51450 0;68600 0;51450/
das Skalarprodukt zu
0;962534
und damit die Richtung des reflektierten Strahls
11.3.10 Interpolationen am Dreieck
Bei einer zusammenhängenden gekrümmten Fläche, die in Dreiecke aufgelöst ist,
existiert an jedem Knoten für jedes angrenzende Dreieck ein anderer Normalen-
vektor. Abhängig von der Krümmung sind deren Richtungsunterschiede mehr oder
weniger groß (Abb.
11.15
).
Bei Freiformflächen dagegen kann man für jede Stützstelle (jeder Knoten ei-
ner Facette) den Normalenvektor der Tangentialebene bestimmen und erhält so drei
zwar „exakte“, aber unterschiedliche Normalenvektoren für jeden Knoten einer Fa-
cette (Abb.
11.16
).
Wenn Daten der Tangentialebene nicht verfügbar sind, werden alle an einem
Knoten angrenzenden Normalenvektoren gemittelt, auch dies führt zu drei unter-
schiedlichen Vektoren an einemDreieck. Programmtechnisch speichert man bei den
„einfachen“ Verfahren nur einen Normalenvektor pro Facette, bei den leistungsfä-
higen jedoch einen für jeden Knoten als Mittelwert aus den angrenzenden Facetten.
