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Die Ebenenkonstanten A
;
B
;
C sind hier die Terme in den eckigen Klammern und
zugleich wieder die Komponenten des Normalenvektors
f
n
g
.
A
;
B
;
C
/
. Sie können
unmittelbar aus den Koordinaten von drei Knoten ermittelt werden, ohne sich
Gedanken zu machen über die Multiplikationsreihenfolge mit Vektoren. Auch
hier dürfen die Knoten nicht auf einer Geraden liegen.
In beiden Varianten fehlt noch die Konstante D in der Ebenengleichung, der senk-
rechte Abstand der Ebene zum Ursprung.
D
findet man einfach, indem man die
Koordinaten eines Knotens dieser Ebene in die Ebenengleichung einsetzt, z. B.
P
1
.
x
;
y
;
z
/
:
A
.
x
P
1x
/ C
B
.
y
P
1y
/ C
C
.
z
P
1z
/ D 0
ausmultipliziert
A
x
C
B
y
C
C
z
.
A
P
1x
C
B
P
1y
C
C
P
1z
/ D 0
folglich Konstante
D
D.
A
P
1x
C
B
P
1y
C
C
P
1z
/ D.
P
1
/ f
n
g
Damit ist die Ebenengleichung vollständig:
A
x
C
B
y
C
C
z
C
D
D 0
11.3.6 Schnittpunkt Gerade mit Ebene
Der einfache Fall ist der, dass der Schnittpunkt einer Geraden mit einer der Koordi-
natenebenen zu bestimmen ist. Eine beliebige Gerade hat die Gleichung
f
M
gC
t
f
d
g
mit
f
M
g.
M
x
;
M
y
;
M
z
/
f
d
g.
d
x
;
d
y
;
d
z
/
Die Komponenten ihres Schnittpunkts z. B. mit der XY-Ebene sind x
e
und y
e
mit
z
e
D 0
:
M
x
C
t
d
x
D
x
e
M
y
C
t
d
y
D
y
e
M
z
C
t
d
z
D 0
Der Parameter t ergibt sich in diesem Fall aus der dritten Gleichung zu:
t
D
M
z
=
d
z
