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Abb. 11.10
Normalenvektor
f
n
g
ist der nicht normierte Normalenvektor des Dreiecks. Seine Länge N ent-
spricht der doppelten Dreiecksfläche:
N
D 2
F
D
p
.
n
x
C
n
y
C
n
z
/
Das Vektorprodukt liefert einen Nullvektor, falls die drei Eckpunkte auf einer
Geraden liegen, damit ist auch die Fläche
2
F
D 0
(ggf. als Prüfkriterium zu
verwenden). Mit seiner Länge N wird
f
n
g
zu einem Einheitsvektor normiert:
f
n
gD1=
N
f
n
g
Die Ebenengleichung ist allgemein:
A
x
C
B
y
C
C
z
C
D
D 0
Die Koeffizienten
.
A
;
B
;
C
/
entsprechen den drei Komponenten des Normalen-
vektors
f
n
g
der Ebene. Die Konstante D ermittelt man wie bei der Determinan-
tenvariante.
Aus Determinante
Eine Ebene durch drei Punkte kann mit einer Determinante wie folgt definiert
werden:
Diese Determinante aufgelöst und ein wenig umgestellt führt ebenfalls zur Ebe-
nengleichung; hier durch den Punkt P
1
:
.
x
x
1
/ Œ.
y
2
y
1
/ .
z
3
z
1
/ .
y
3
y
1
/ .
z
2
z
1
/
C .
y
y
1
/ Œ.
z
2
z
1
/ .
x
3
x
1
/ .
z
3
z
1
/ .
x
2
x
1
/
C .
z
z
1
/ Œ.
x
2
x
1
/ .
y
3
y
1
/ .
x
3
x
1
/ .
y
2
y
1
/ D 0
bzw.
.
x
x
1
/
A
C .
y
y
1
/
B
C .
z
z
1
/
C
D 0
