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Abb. 11.9
Abstand zweier windschiefer Geraden
oben schon verwendeten Geraden berechnet sich deren Abstand zu:
Für die Berechnung des Abstands ist es also weder nötig, eine Ebene anzugeben,
noch die Koordinaten der Verbindungspunkte auf g
1
und g
2
zu berechnen.
11.3.5 Ebenengleichungen
Es hat sich als zweckmäßig erwiesen, die Indizes von Knoten und Seiten an einem
Dreieck aufeinander abzustimmen: Die Seite S
k
liegt dem Knoten P
k
gegenüber
wie in der Skizze verwendet.
Ebenengleichungen lassen sich auf unterschiedliche Weise bestimmen. Eine
Möglichkeit versteckte sich bereits im Vektorprodukt in Abschn.
11.1.6
.
Aus Vektorprodukt
Der Normalenvektor
f
n
g
eines Dreiecks zeigt an jedem Knoten und an jedem
Punkt der Ebene in die gleiche Richtung (Abb.
11.10
) und wird bestimmt als
Vektorprodukt der Vektoren der beiden anliegenden Dreiecksseiten:
f
n
gDf
v
3
gf
v
2
g
Df
v
2
gf
v
3
g
