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11.1.7 Spatprodukt
Die drei Vektoren
{a}
,
{b}
und
{c}
lassen sich auch mit einem Vektor- und einem
Skalarprodukt verknüpfen gemäß:
.f
a
gf
b
g/ f
c
g
Das Ergebnis ist eine Zahl (aus dem Skalarprodukt), die dem Betrag nach das Volu-
men des von
{a}
,
{b}
und
{c}
aufgespannten Spats ist (
D
Parallelepiped; ein Körper,
der von sechs Parallelogrammen begrenzt wird). Wenn das Spatvolumen
¤ 0
ist,
bilden die drei Vektoren tatsächlich ein Spat und das Ergebnis ist nicht weiter von
Belang. Liefert das Produkt allerdings den Wert 0, dann liegt einer der drei Vektoren
in der von den beiden anderen Vektoren aufgespannten Ebene. In der Programmie-
rung wird dieser Sachverhalt gelegentlich genutzt, um die Unabhängigkeit dreier
Vektoren zu prüfen.
11.1.8 Linearkombination von Vektoren
Ein Vektor
{b}
, der sich als Summe aus mehreren Vektoren
f
v
1
g; f
v
2
g;:::;f
v
n
g
gleicher Ordnung
n
mit den Konstanten a
1
¤ 0
,a
2
¤ 0
,a
n
¤ 0
gemäß
f
b
gD
a
1
f
v
1
gC
a
2
x
f
v
2
gC:::C
a
n
f
v
n
g
darstellen lässt, heißt Linearkombination der Vektoren
{v}
. Von linearer Unabhän-
gigkeit spricht man, wenn die Gleichung
a
1
f
v
1
gC
a
2
f
v
2
gC:::C
a
n
f
v
n
gDf
0
g
genau dann gilt, wenn a
1
D
a
2
D :::
a
n
D 0
ist. Beispiel: Zwei senkrecht aufeinan-
der stehende Vektoren sind linear unabhängig. Zueinander parallele Vektoren (auch
unterschiedlicher Größe) sind linear abhängig.
