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11.2 Matrizen
Allgemein verknüpfen Matrizen lineare Beziehungen zwischen verschiedenen Grö-
ßensystemen. Es ist deshalb zweckmäßig, die Matrix als selbständige mathemati-
sche Größe aufzufassen. Um Matrizen und Vektoren gegenüber einfachen Zahlen-
größen hervorzuheben, verwenden wir für sie folgende Schreibweise:
Œ
A
m
;
n
rechteckige Matrix der Ordnung m
n
Œ
A
m
;
m
quadratische Matrix der Ordnung m
a
i
;
k
Element in Zeile i und Spalte k der Matrix
[A]
f
a
g
m
1-spaltige Matrix
!
Vektor, Ordnung m
t
f
a
g
transponierter Spaltenvektor, wird Zeilenvektor
(a)
.
n
/
Zeilenvektor
t
Œ
transponierte Matrix
Œ
1
inverse Matrix
t
Das Skalarprodukt in Matrizenschreibweise ist z. B.
f
a
g
, der transponier-
te Spaltenvektor
{n}
wird zum Zeilenvektor
(n)
und damit das Skalarprodukt zu
.
n
/ f
a
g
.
Das Koeffizientenschema einer Matrix
[A]
von der Ordnung m
n, also m Zeilen
und n Spalten, sieht folgendermaßen aus:
f
n
g
Die Größen
a
ik
sind die Elemente der Matrix. Außer dem Koeffizienten
a
ik
ist seine
durch den Doppelindex i,k festgelegte Stellung im Schema wesentlich, wobei stets
der erste Index die Zeile, der zweite die Spalte kennzeichnet.
Zwei Matrizen
[A
m
;
n
]
und
[B
m
;
n
]
sind dann und nur dann gleich, wenn sie im
Typ übereinstimmen und wenn alle Elemente
a
i
;
k
D
b
i
;
k
sind für alle i und k.
Wir kommen zurück auf das Skalarprodukt der beiden Vektoren
{a}
und
{b}
.Je-
den Vektor kann man auch als einspaltige Matrix
[m,1]
, oder als einzeilige Matrix
[1,n]
auffassen. Das Skalarprodukt
SP
berechnet sich nun als Matrizenmultiplika-
tion mit folgendem Schema:
