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f
b
gD
u
f
a
g
D .
u
a
1
;
u
a
2
;:::
u
a
n
/
Es gelten folgende Rechengesetze:
u
.f
a
gCf
b
g/ D
u
f
a
gC
u
f
b
g
.
u
C
v
/ f
a
gD
u
f
a
gC
v
f
a
g
11.1.5 Skalarprodukt
Für die Multiplikation zweier Vektoren miteinander gibt es zwei Möglichkeiten:
Beim Skalarprodukt ist das Ergebnis eine Zahl, beimVektorprodukt dagegen wieder
ein Vektor. Das Skalarprodukt der beiden Vektoren
f
a
gD.
a
1
;
a
2
;
a
3
/
und
f
b
gD.
b
1
;
b
2
;
b
3
/
berechnet sich durch Multiplikation der Komponenten mit gleichem Index und
addiert danach alle Komponentenprodukte (bzgl. der Schreibweise siehe Ab-
schn.
11.2
):
.
a
/ f
b
gD
a
1
b
1
C
a
2
b
2
C
a
3
b
3
:
Man bezeichnet diese reelle Zahl als Skalarprodukt der Vektoren
{a}
und
{b}
.Hier
wird sofort deutlich, dass beide Vektoren die gleiche Ordnung haben müssen, d. h.,
sie haben gleich viele Komponenten. In gleicher Weise wird das Skalarprodukt für
zwei Vektoren mit jeweils n Komponenten berechnet. Ist das Skalarprodukt
D 0
,
steht ein Vektor senkrecht auf dem anderen.
Mit dem Skalarprodukt lässt sich der von beiden Vektoren eingeschlossene Win-
kel
®
berechnen:
f
a
gf
b
g
j
a
jj
b
j
D
cos
®
Für den Fall, dass beide Vektoren normiert sind, gilt cos
® D .
a
/ f
b
g
. Es gelten
folgende Rechengesetze:
f
a
gf
b
gDf
b
gf
a
g
.
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f
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g/ f
b
gD
u
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b
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g/
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g/ Df
c
gf
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gCf
c
gf
b
g
f
c
g.f
a
gf
b
g/ ¤ .f
c
gf
a
g/ f
b
g
Reihenfolge beachten!!
