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Die Anzahl
n
der Komponenten eines Vektors wird seine
Ordnung
genannt. Die
Länge (der Betrag) |a| des Vektors
{a}
ist:
j
a
jD
p
.
a
1
C
a
2
C :::C
a
n
/
Der Vektor
{a}
wird zum
Einheitsvektor
mit der Länge
D 1
normiert, indem jede
Komponente durch |a| dividiert wird. Der
Nullvektor
ist ein Vektor der Länge 0.
11.1.1 Entgegengesetzter Vektor
Zu jedem Vektor
{a}
gibt es genau einen Vektor
f
a
g
, mit der Eigenschaft:
f
a
gCf
a
gDf
0
g
f
a
g!.
a
1
;
a
2
;:::
a
n
/
11.1.2 Parallelität und Vektoren
Das Vielfache eines Vektors liegt parallel zu diesem und unterscheidet sich nur
durch seinen Betrag.
f
b
gD
z
f
a
g
Hierin ist z eine rationale Zahl. Man kann die Umkehrung benutzen und folgern:
Wenn einer der beiden Vektoren als Vielfaches vom anderen dargestellt werden
kann, sind sie parallel.
11.1.3 Summe und Diferenz
Unter der Summe bzw. Differenz zweier Vektoren versteht man:
f
a
g˙f
b
gD.
a
1
˙
b
1
;
a
2
˙
b
2
;:::
a
n
˙
b
n
/
Die Addition ist vertauschbar:
f
a
g˙f
b
gDf
b
g˙f
a
g
11.1.4 Multiplikation Zahl mit Vektor
Für die Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl (u, v) wird festgelegt,
dass jedes Element des Vektors (seine Komponenten) mit dieser Zahl zu multipli-
zieren ist.
