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In-Depth Information
Abb. 11.2
Ortsvektor zum Punkt P
.
x
;
y
;
z
/
Abb. 11.3
Basisvektoren
In der Computergrafik werden neben Vektoren auch Strahlen verwendet. Ein
Vektor wird über seine Richtung und seinen Betrag, ein Strahl dagegen über seine
Richtung und seinen Ursprung definiert.
Ortsvektoren
haben zusätzlich eine feste Position, da sie im Koordinatenur-
sprung beginnen. Sie werden meist als Koordinaten von Knoten verwendet; in
Abb.
11.2
der Ortsvektor zum Punkt P
.
x
;
y
;
z
/
.
Alles Folgende bezieht sich auf ein rechtsorientiertes kartesisches Koordinaten-
system . Die Einheitsvektoren in Richtung der positiven x-, y-, z-Achsen bezeichnet
man mit i, j, k, sie heißen
Grund- oder Basisvektoren
(Abb.
11.3
).
Projiziert man einen Vektor
{a}
auf die Achsen eines solchen Koordinatensys-
tems, so erhält man wiederum Vektoren. Sie werden vektorielle Komponenten des
Vektors
{a}
genannt. Ihre senkrechten Projektionen a
x
,a
y
,a
z
lassen sich als Viel-
faches der zugehörigen Einheitsvektoren auffassen; a
z
D
a
z
i; a
y
D
a
y
j; a
z
D
a
z
k. Die skalare Größe
a
i
ist die
i
-te vorzeichenbehaftete Länge einer vektoriel-
len Komponente von
{a}
. Sie ist positiv, wenn sie mit der entsprechenden Achse
gleichgerichtet ist. Ein Vektor
{a}
wird in folgender Weise notiert:
f
a
g!.
a
1
;
a
2
;:::
a
n
/
