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In-Depth Information
b
2
a c
<0
kein Schnittpunkt; uninteressant ! u.
D
0
der Strahl oder seine Gegenrichtung berührt die Kugel; (u).
>0
zwei mögliche Schnitte t
1
und t
2
:
Sind beide kleiner null, wird die Kugel von der Gegenrichtung des Strahls
geschnitten; jedoch nicht vom Strahl selbst; (u).
Ist einer der beiden Werte gleich null, beginnt der Strahl auf der Kugelober-
fläche und schneidet sie nur dann, wenn der andere Wert positiv ist; (u).
Haben beide Werte unterschiedliche Vorzeichen, beginnt der Strahl im In-
neren der Kugel und schneidet sie einmal; (u).
Sind beide Werte positiv, schneidet der Strahl die Kugel zweimal, er tritt an
einer Stelle ein und an anderer Stelle wieder aus. Der kleinere Wert von t
1
;
2
gehört zu dem Schnittpunkt, der näher am Ursprung des Strahls liegt. Nur
dieser Strahl wird weiterverfolgt.
Die Oberflächennormale
{n}
im Schnittpunkt ist der normierte Vektor vom Zentrum
der Kugel durch den Schnittpunkt und ergibt sich zu
f
n
gDf
S
K
g=
r
Die Normale wird sowohl zur Berechnung des reflektierten Strahls, als auch zur
Berechnung des lokalen Farbanteils benötigt. Bei (halb-)transparenten Kugeln wird
am Schnittpunkt ein Strahl generiert, der durch Brechung seine Richtung in der
Kugel verändert, an ihrer gegenüberliegenden Oberfläche wieder austritt und dort
seine Richtung abermals ändert. Dieser Strahl wird normalerweise weiterverfolgt,
es sei denn, der
trace level
ist erreicht.
Relexionen
Bei der regulären gerichteten Reflexio, auch Spiegelung, an hinreichend glatten
Flächen liegen die Normale, der ankommende und der reflektierte Strahl in einer
Ebene, der Reflexionsebene. Diese wird gebildet aus dem Vektor
{g}
des Strahls
und dem Normalenvektor
{n}
der Oberfläche und geht durch den Reflektions- bzw.
Schnittpunkt
S
; siehe Abschn.
11.3.9
. Sofern man die Normale einer Oberfläche
kennt, ist die Berechnung von reflektierten Strahlen für die Oberflächen aller Ob-
jekte gleich.
Der Anfangspunkt des neuen Strahls ist
S
, seine Richtung gegeben aus
f
r
gDf
g
g2 f
n
g..
g
/ f
n
g/
Wichtig für die Farbzuordnung ist auch das Reflexionsvermögen (Reflexionsgrad)
der Oberfläche, eine Materialkonstante. Sie ist das Verhältnis der reflektierten zur
einfallenden Strahlungsintensität und hängt ab vom Oberflächenmaterial und dem
Einfallswinkel. Es wird stets nur ein Teil des Lichts reflektiert, der Rest wird absor-
biert oder gebrochen.
Brechung
oder Refraktion von Wellen, also auch von Licht, tritt ein infolge unterschiedlicher
Lichtgeschwindigkeiten
c
in verschiedenen, lichtdurchlässigen Medien. Brechung
