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Abb. 9.68
Schnittpunkttest an einer
Kugel
Die Vektorgleichung der Kugel lautet
j
p
k
jD
r
Hier und im Folgenden sind die Klammern {}zur Kennzeichnung der Vektoren weg-
gelassen um die Lesbarkeit zu verbessern. Auch so ist klar, dass es sich bei den
Multiplikationen mit Vektoren um Skalarprodukte handelt.
Um herauszufinden, ob ein Strahl m
C
t
g die Kugel schneidet, ersetzen wir p
durch m
C
t
g und quadrieren beide Seiten
2
D
r
2
j
m
C
t
g
k
j
Ausmultiplizieren:
r
2
D .
m
k
C
t
g
/ .
m
k
C
t
g
/
D .
m
k
/ .
m
k
C
t
g
/ C
t
g
.
m
k
C
t
g
/
D .
2
/ C
t
2
2
m
k
/
C 2
t
g
.
m
k
j
g
j
Dies ist eine quadratische Gleichung in t:
a
t
2
C 2
b
t
C
c
D 0
und mit
2
a
Dj
g
j
b
D
g
.
m
k
/
c
Dj
m
k
j
2
r
2
I
ist die Lösung:
t
1
;
2
D Œ
b
˙
p
b
2
.
a
c
/=
a
Daran lässt sich immer noch nicht ablesen, ob es überhaupt Schnittpunkte gibt, und
ggf. welche. Hierzu ist der Wurzelausdruck auszuwerten:
