Graphics Reference
In-Depth Information
Abb. 9.57
Gathering (einsammeln) der
Radiosity für Facette k
Gathering (einsammeln)
Beim Gathering wird die Radiosity b
k
einer Facette von allen anderen von ihr aus
sichtbaren Facetten „eingesammelt“ mittels des Skalarprodukts
k
.
F
k
;::
/ f
B
g
(Abb.
9.57
). Bei diesem zeilenweisen Ablauf verbessert jedes Skalarprodukt im-
mer nur eine Unbekannte b
k
.
Die Iteration beginnt mit
1
f
B
gDf
E
g
. Der zweite und jeder weitere Iterations-
schritt besteht aus
2
1
f
B
g
.Umjede
{B}
-Komponente zu
verbessern ist stets ein voller Durchlauf über die Ordnung N der Formfaktoren
[F]
erforderlich, d. h., es werden nacheinander alle Zeilen der
[F]
-Matrix benötigt.
Mit jeder Iteration wird die Umverteilung der Radiosity fortgesetzt, bis sich das
Ergebnis
{B}
im Rahmen einer vorgegebenen Toleranz stabilisiert. Dieser Ablauf
entspricht einer Gauß-Seidel-Iteration.
Bei Gauß-Seidel haben sich auch „Sparse“techniken für
[F]
bewährt, um 15-
35% leere Operationen beim Skalarprodukt zu vermeiden. Neben Gauß-Seidel
kommt auch die Jacobi-Iteration zum Einsatz.
f
B
gDf
E
gC
k
.
F
k
;::
/
Shooting (verteilen)
Ausgangspunkt ist hier ein einzelner Term aus dem Skalarprodukt. Dieser stellt den
Anteil zur Radiosity der Facette k dar, der nur von Facette j stammt:
R
k
D
k
f
kj
b
j
Fasst man b
j
als temporäre Konstante auf, wird ihre Radiosity mit dieser Gleichung
gewissermaßen auf alle von ihr aus sichtbaren Facetten „geschossen“, also verteilt.
Markiert sind diese durch f
kj
>0
in Spalte j der
[F]
-Matrix (Abb.
9.58
).
Um die Strahlung der j-ten Facette zu verteilen, wird die j-te Spalte der Formfak-
toren
[F]
benötigt. Verteilt man immer die jeweils größten Strahlung b
j
A
j
,werden
ineffektive Umverteilungen vermieden und die Konvergenz beschleunigt.
Da vom Skalarprodukt nur einzelne Teilprodukte verarbeitet werden, sind insge-
samt zwar mehr, dafür aber einfachere Iterationen erforderlich als beim Gathering.
Auf diesem Prinzip beruhende Algorithmen sind Southwell-Iteration und
Progressive-Refinement-Algorithmus. Die großen Matrizen vollständig im Haupt-
