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Abb. 8.39
Allgemeine Zentralprojektion: Ermittlung der Projektionsparameter
Nachdem die Hauptfluchtpunkte für eine allgemeine Zentralprojektion bestimmt
sind, ist auch die inverse Aufgabe interessant: Wie ermitteln sich die Projektionspa-
rameter, wenn Fluchtpunkte und Projektionsebene gegeben sind? Die Situation ist
in Abb.
8.39
dargestellt.
Eine beliebige Projektionsebene ist hier hinter den Ursprung verschoben, sie
liegt parallel zur vertikalen Z-Achse und schneidet die X- und Y-Ach
se
. Diese
Projektion hat folglich zwei Fluchtpunkte. Mit den Punkten P
0
.0;
p
7;
h
/
und
P
1
.1; 0;
h
/
sei auf der Projektionsebene eine Horizontlinie - der „Horizont“ - in
Höhe h über null definiert. Die zugehörige Gleichung dieser Geraden ist
x
D
t
;
y
D
p
7 .
t
1/;
z
D
h
Damit ist auch schon der Normalenvektor der Projektionsebene gegeben, der par-
allel zur XY-Ebene liegt und senkrecht auf dieser Geraden steht. Von den beiden
möglichen Richtungen ist
f
n
g
wie die Z
V
-Achse des Viewsystems ge
w
ählt in Hin-
blick auf die Projektionskoordinaten. Die Komponenten von
f
n
g.
p
7; 1; 0/
kön-
nen unmittelbar abgelesen werden, wobei n
z
D 0
ist. Normiert zur Länge 1 ist:
f
n
g!.
p
7=8;
p
1=8; 0/
Die beiden Fluchtpunkte liegen ebenfalls auf dem Horizont, ihre Koordinaten sind
nur noch abhängig vom Faktor t; FP
1
von t
1
und FP
2
von t
2
(Tab.
8.3
).
Diese Koordinaten werden eingesetzt in obige Gleichungen zur Bestimmung der
Fluchtpunkte:
b
x1
C
d
=
n
x
D
x
1
D
t
1
b
x2
D
x
2
D
t
2
D
y
1
D
p
b
y2
C
d
=
n
y
D
y
2
D
p
b
y1
7 .
t
1
1/
7 .
t
2
1/
b
z1
D
z
1
D
h
b
z2
D
z
2
D
h
Aus diesem Satz von Gleichungen wird der Ortsvektor
f
b
g
und der Ebenenpara-
menter
d
ermittelt. Bei konstanter z-Koordinate ist b
z
D
h,
und
die Kompone
nten
D
p
7=8
und n
y
D
p
1=8
.
des Normalenvektors sind ebenfalls gegeben mit n
x
