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Abb. 8.34
Verschiebung des Koordinatensystems an beliebige Stelle
Für die matrizielle Verarbeitung dieser Gleichungen sind wieder homogene Koor-
dinaten erforderlich. Die zugehörige Transformationsmatrix ist
Die Anbindung der Projektionsebene an das Projektionszentrum über den Referenz-
punkt
R
mit seinem Ortsvektor
f
r
g
macht diese Konstellation invariant gegenüber
jeder Verschiebung des Koordinatensystems. In Abb.
8.34
liegt dieses an beliebiger
Stelle. Die Relation untereinander, also zwischen
B
und
R
, ist unverändert; die Nor-
male
f
n
g
ohnehin und der Hilfsvektor
f
h
g
- der nicht gebraucht wird - ist in beiden
Fällen gleich.
Dies ist praktisch der allgemeine Fall. Die Projektion vereinfacht sich, wenn man
sie mit obigem Vorlauf in drei Schritten durchführt:
Verschieben der gesamten Szenerie
einschließlich Projektionsebene und Refe-
renzpunkt derart, dass der Beobachter
B
im Ursprung des Globalsystems liegt.
Die Verschiebung erfolgt mittels einer Translationsmatrix
[T
t
]
mit den Kompo-
nenten des Ortsvektors
f
b
g
des Beobachters.
Nach der Verschiebung ist
f
b
g
ein Nullvektor mit den Koordinaten
B
.0;0;0/
.
Die des Referenzpunktes sind
R
.
r
x
b
x
;
r
y
b
y
;
r
z
b
z
/
.
Ermittlung der Transformationsmatrix
[T
ZP
]
für die verschobene Position:
Durch die Verschiebung des Referenzpunktes wird deutlich, dass sich der (senk-
