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Abb. 8.33
Projektionszentrum mit Lage im Ursprung; Projektionsebene mit beliebiger Lage im
Raum
ein Referenzpunkt
R
auf der Projektionsebene - Ortsvektor
f
r
g
-, mit dem die-
se eindeutig an den Ursprung des Globalsystems gebunden ist, und mit dem die
Konstante der Ebenengleichung - der senkrechte Abstand des Projektionszen-
trums zur Ebene - bestimmt wird: d
D
n
x
r
x
C
n
y
r
y
C
n
z
r
z
(als Skalarprodukt:
.
n
/ f
r
g/
.
Der Projektionsstrahl
f
s
g
geht vom Ursprung zum Knoten
P
und wird diesen als
P
0
auf der Projektionsebene abbilden. Die Koordinaten von
P
0
liegen auf dieser
Geraden und sind Vielfache von
P
mit einem noch unbekannten Faktor
f
:
x
0
D
f
x
y
0
D
f
y
z
0
D
f
z
Diesen können wir über die Ebenengleichung für
P
0
.
x
0
;
y
0
;
z
0
/
finden. Da
P
0
sowohl
auf der Geraden als auch auf der Ebene liegt, gilt für ihn die Ebenengleichung eben-
falls
n
x
x
0
C
n
y
y
0
C
n
z
z
0
D
d
Die Geradenkoordinaten eingesetzt und nach
t
umgestellt liefert die Koordinaten zu
P
0
:
n
x
t
x
C
n
y
t
y
C
n
z
t
z
D
d
t
D
d
=.
n
x
x
C
n
y
y
C
n
z
z
/
x
0
D
x
d
g
y
0
D
y
d
g =.
n
x
x
C
n
y
y
C
n
z
z
/
z
0
D
z
d
g
