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Tab. 8 . 1
Parallel- und Zentralprojektion im Vergleich
Parallel
Zentral
Projektionsrichtung
f
v
g
Bildachse
Durch Projektionszentrum in Richtung f
v
g
Anzahl Projektionsgeraden
Eine wie f
v
g, alle anderen
hierzu parallel
Eine wie f
v
g, alle anderen
unterschiedlich, ausgehend
vom Projektionszentrum
Projektionsabstand
a
—
Erforderlich
Platzierung Objekt/Szenerie
Beliebig
Definiert
Berechnungskoordinaten
Kartesisch
Homogen
System (Abb.
8.28
). (Genaugenommen ist dieses System unser Viewsystem
XYZ
V
,
das in die Projektionsebene verschoben ist).
Aus den Ähnlichkeiten der Dreiecke (horizontal und vertikal) lassen sich die
Koordinaten für
P
0
auf der Projektionsebene ermitteln zu
x
0
D
d
x
=.
d
C
z
/ D
x
=.1 C
z
=
d
/
y
0
D
d
y
=.
d
C
z
/ D
y
=.1 C
z
=
d
/
Die matrizielle Aufbereitung dieser Gleichungen führt zu folgendemMatrizensche-
ma. Die Transformation verändert die (xyz)-Koordinaten nicht, weil der obere Teil
der Matrix eine
3 3
-Einheitsmatrix ist. Es wird lediglich die von
z
abhängige ho-
mogene Koordinate mit w
D .1 C
z
d
/ ¤ 1
bestimmt.
Für jeden Punkt - jeden Knoten des Objekts - ergibt sich abhängig von seinem
z-Wert eine andere homogene Koordinate w. Sodann müssen die w-Werte wieder
zu 1 umgerechnet werden, d. h., der Zwischenstand der Koordinaten (xyz) muss
punktweise durch w dividiert werden um die endgültigen Koordinaten
.
xyz
/
0
zu
erhalten. Da w für jeden Knoten einen anderen Wert annimmt, führt der zweite
Rechenschritt zur Nichtlinearität dieser Transformation.
Unsere Globalkoordinaten
[P
G
]
und die Modelltopologie - die wir bisher noch
gar nicht gebraucht haben - stammen aus Vorlaufprogrammen (Generierung, Mo-
dellierung). Wir werden darin nur dreidimensionale Koordinaten finden. Zweckmä-
ßig wird man so lange wie möglich mit dreidimensionalen Koordinaten rechnen
und homogenen Koordinaten erst so spät wie möglich einführen.
