Graphics Reference
In-Depth Information
8.3 Zentralprojektionen
Die mit Parallelprojektionen erzeugten Darstellungen sind in ihrer Aussagekraft
immer noch nahe bei „technischen Zeichnungen“ angesiedelt. Mit einer Zentral-
projektion (auch Perspektivprojektion) lassen sich wesentlich natürlichere Abbil-
dungen generieren, die eher unseren eigenen Wahrnehmungen entsprechen. Zen-
tralprojektionen entsprechen weitgehend unserem Sehen mit einem Auge und sind
Fotografien ähnlich. Die immer noch vorhandenen Unzulänglichkeiten dieser Dar-
stellungsart werden unbewusst und ganz automatisch vom Gehirn aufgrund eigener
Erfahrung kompensiert.
Die wichtigsten Merkmale der Zentralprojektion sind:
Geraden werden in Geraden transformiert.
Geraden, die parallel zur Projektionsebene laufen, werden nicht verkürzt
Parallele Geraden, die nicht parallel zur Bildebene sind, werden nicht auf paral-
lele Geraden abgebildet, sondern laufen in einem Fluchtpunkt zusammen.
Winkel zwischen zwei Geraden bleiben nur dann erhalten, wenn die durch die
beiden Geraden definierte Ebene parallel zur Bildebene liegt
Objekte erscheinen mit größerer Entfernung vom Projektionszentrum kleiner.
Dabei können durchaus weiter entfernte größere Teile von nahe gelegenen klei-
neren verdeckt werden; nicht bei der Parallelprojektion.
Entfernte Bereiche werden undeutlicher in den Konturen und verlieren an Kon-
trast; nicht bei der Parallelprojektion.
In Tab.
8.1
sind nochmals einige wesentlichen Unterschiede der beiden Projektions-
arten gegenübergestellt.
Ein wesentlicher Parameter ist der Projektionsabstand
d
, der Abstand des Beob-
achters von der Projektionsebene. Diese Distanz legt den Blickwinkel des Beobach-
ters fest und hat somit wesentlichen Einfluss auf die Darstellung.
Bei der Parallelprojektion gibt es eine unendliche Anzahl Projektionsgeraden,
die alle zur Projektionsrichtung
f
v
g
parallel sind. Bei der Zentralprojektion gibt
es die
f
v
g
-Richtung nur einmal. Nur auf dieser Bildachse ist das Bild unverzerrt.
Je weiter Projektionsgeraden davon abweichen, desto größer wird die Verzerrung,
d. h., Kanten werden verkürzt und Oberflächen verzerrt dargestellt. Bei der Parallel-
projektion ist die Lage der Projektionsebene entlang der Projektionsrichtung nahezu
beliebig. Hier bei der Zentralprojektion hat ihre Lage jedoch wesentlichen Einfluss
auf die Projektion, weil der Abstand vom Projektionszentrum zur Projektionsebene
in die Berechnung eingeht.
Für die nun folgenden Berechnungen sind dreidimensionale Koordinaten nicht
mehr ausreichend, sodass wir jetzt homogene Koordinaten verwenden.
Die Koordinaten des Punktes
P
.
x
;
y
;
z
/
sollen auf die
XY
-Ebene (geht durch
den Ursprung) zu P
0
.
x
0
;
y
0
;0/
projiziert werden. Das Projektionszentrum befindet
sich auf der negativen
Z
-Achse im Abstand
d
, das ist der Punkt
.0; 0;
d
/
im
XYZ
-
