Darstellungstransformationen - Computergrafik fur Ingenieure - page 121

Abb. 8.24 Beispielquader mit den jeweils zugehörigen Transformationsmatrizen in den Projekti-
onskoordinaten X V ; Y V für alle vier Projektionen auf die YZ -Ebene. Die Projektionsmatrizen für
die beiden anderen Koordinatenebenen sind mit den Angaben oben leicht zu bestimmen
Da (v) auch in der Transformationsmatrix [T GV ] als 3. Zeile enthalten ist, liefert die
Transformation [T GV ] f n g ebenfalls das Skalarprodukt in der 3. Zeile. Es sind drei
Ergebnisse möglich:
cos ® D 0 ,dieNormale f n g steht senkrecht auf f v g , folglich liegt die Projekti-
onsebene parallel zur Projektionsrichtung; Projektion nicht möglich.
cos ® D˙1 , die Normale liegt parallel zur Projektionsrichtung, die Projektions-
ebene steht senkrecht zur Projektionsrichtung, orthografische Parallelprojektion.
cos ® D beliebig, schiefe Parallelprojektion.
Die Projektion lässt sich bereits mit den Methoden der Projektion auf Koordinate-
nebenen durchführen. Kurzgefasst sind folgende Schritte nötig:
Verschieben der Projektionsebene in den Ursprung des Globalsystems;
Objekt/Szenerie einschließlich Projektionsrichtung f v g so drehen, dass die Rich-
tung von f n g parallel zu einer der Globalachsen ist;
Projektion auf eine der Koordinatenebenen wie in Abschn. 8.2.2.1 .
Diesen Umweg können wir vermeiden, indem wir eine orthographische Parallelpro-
jektion erzeugen und die „Schiefe“ nachträglich realisieren. Dies ist nur möglich
bei einer Parallelprojektion, bei der alle Knoten einheitlich transformiert werden.
Im Gegensatz hierzu transformiert sich bei der Zentralprojektion jeder Knoten in-
dividuell gemäß seiner homogenen Koordinaten.
Zur nachträglichen Realisierung der „Schiefe“ ist die Situation einer allgemeinen
schiefen Parallelprojektion mit einem beliebigen Normalenvektor f n g der Projekti-
onsebene nochmals in Abb. 8.25 dargestellt.