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Abb. 8.25
Allgemeine schiefe Parallelprojektion.
Erläuterungen
: f
v
g Vektor der Projektionsrich-
tung, f
v
0
g
XY
seine Projektion auf die
XY
-Ebene,
S
XYZ
die Achsenschnittpunkte der Projektions-
ebene, die darüber hinaus unbegrenzt ist,
XYZ
V
das View-/Projektionskoordinatensystem, wobei
f
Z
V
gDf
v
g
;
f
s
g Vektor der Schnittgeraden von 2 Ebenen,
“
Schwenkwinkel um
Y
V
-Achse,
'
Kippwinkel um
X
V
-Achse
Wir generieren eine schiefe Parallelprojektion in zwei Schritten: Zunächst wird
eine orthographische Parallelprojektion erzeugt und anschließend die „Schiefe“ der
Projektionsebene durch Kippen um die Achse
X
V
und Schwenken um
Y
V
berück-
sichtigt. Beides erreicht man durch Skalierung der Darstellung in diesen Achsen.
Die beiden Winkel berechnen sich wie folgt.
Schwenken um Achse
Y
V
: Die Projektionsebene und die Ebene gebildet durch
f
Z
V
g
und
f
X
V
g
haben eine gemeinsame Schnittkante. Der sie repräsentierende
Vektor
f
s
g
kann leicht als Vektorprodukt bestimmt werden aus den beiden Nor-
malen der Ebenen:
f
s
gDf
n
g
x
f
Y
V
g
Der Schwenkwinkel ergibt sich jetzt als Skalarprodukt (mit den normierten Vek-
toren) zu cos
“ D .
s
/ f
X
V
g
.
Kippen um Achse
X
V
: Die Projektionsebene und die Ebene gebildet durch
f
Z
V
g
und
f
Y
V
g
haben ebenfalls eine gemeinsame Schnittkante mit einem zweiten Vek-
tor
f
s
g
:
f
s
gDf
n
g f
X
V
g
Der Kippwinkel ergibt sich wieder als Skalarprodukt zu cos
' D .
s
/ f
Y
V
g
.