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Abb. 8.25 Allgemeine schiefe Parallelprojektion. Erläuterungen : f v g Vektor der Projektionsrich-
tung, f v 0 g XY seine Projektion auf die XY -Ebene, S XYZ die Achsenschnittpunkte der Projektions-
ebene, die darüber hinaus unbegrenzt ist, XYZ V das View-/Projektionskoordinatensystem, wobei
f Z V gDf v g ; f s g Vektor der Schnittgeraden von 2 Ebenen, Schwenkwinkel um Y V -Achse,
' Kippwinkel um X V -Achse
Wir generieren eine schiefe Parallelprojektion in zwei Schritten: Zunächst wird
eine orthographische Parallelprojektion erzeugt und anschließend die „Schiefe“ der
Projektionsebene durch Kippen um die Achse X V und Schwenken um Y V berück-
sichtigt. Beides erreicht man durch Skalierung der Darstellung in diesen Achsen.
Die beiden Winkel berechnen sich wie folgt.
Schwenken um Achse Y V : Die Projektionsebene und die Ebene gebildet durch
f Z V g und f X V g haben eine gemeinsame Schnittkante. Der sie repräsentierende
Vektor f s g kann leicht als Vektorprodukt bestimmt werden aus den beiden Nor-
malen der Ebenen:
f s gDf n g x f Y V g
Der Schwenkwinkel ergibt sich jetzt als Skalarprodukt (mit den normierten Vek-
toren) zu cos “ D . s / f X V g .
Kippen um Achse X V : Die Projektionsebene und die Ebene gebildet durch f Z V g
und f Y V g haben ebenfalls eine gemeinsame Schnittkante mit einem zweiten Vek-
tor f s g :
f s gDf n g f X V g
Der Kippwinkel ergibt sich wieder als Skalarprodukt zu cos ' D . s / f Y V g .
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