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der Lage des Objekts zum Koordinatensystem und der wahren Längen von achsen-
parallelen Strecken möglich.
Es wird eine orthographische Parallelprojektion auf einer Projektionsebene er-
zeugt, die nicht parallel zu einer der drei Koordinatenebenen liegt. Die beiden
gebräuchlichsten Projektionen sind folgende.
Isometrisch
: Die Projektionsrichtung bildet gleiche Winkel mit den drei Ko-
ordinatenachsen. Folglich schneidet die Projektionsebene alle drei Achsen in
gleicher Entfernung vom Ursprung, und die Projektionsebene steht auf keiner
der Achsen senkrecht. Die Skalierung für alle drei Achsen ist einheitlich, d.h.,
die Abmessungen des Objekts werden im gleichen Maßstab dargestellt, also ist
das Seitenverhältnis x
W
y
W
z
D 1 W 1 W 1
. Senkrechte Kanten der Z-Richtung
bleiben senkrecht.
Dimetrisch
: Die Winkel zwischen Projektionsrichtung und nur zwei Koordina-
tenachsen sind gleich. Senkrechte Kanten der Z-Richtung bleiben senkrecht. Die
standardisierte dimetrische Projektion ist festgelegt in der ISO 5456-3 und wird
hauptsächlich im technischen Zeichnen eingesetzt. Die dort festgelegten gerun-
deten Parameter sind: Die X-Richtung ist 42
ı
, die Y-Richtung ist 7
ı
gegen die
Waagerechte geneigt; das Seitenverhältnis ist x
W
y
W
z
D 0;5 W 1 W 1
, mit x als
Tiefenrichtung.
Isometrische Projektion
Die Projektionsrichtung für eine isometrische Projektion zu finden ist recht einfach,
da es nur eine Möglichkeit gibt, bei der die Projektionsrichtung gleiche Winkel mit
den drei Koordinatenachsen bildet.
In Abb.
8.18
dargestellt ist der Einheitswürfel mit der Kantenlänge 1 im Ur-
sprung des Koordinatensystems. Die Projektionsrichtung ist die Raumdiagonale
von der Ecke
.1;1;1/
zum Ursprung
.0;0;0/
. Andere Raumdiagonalen zum Ur-
sprung - z. B. von den Ecken
.1; 1; 1/
oder
.1; 1; 1/
und weitere - führen zu
ähnlichen Projektionen und sind nichts Neues. Die Projektionsebene schneidet die
Ecken des Einheitswürfels auf den Koordinatenachsen und ist dadurch so geneigt,
dass sie auf der Projektionsrichtung senkrecht steht.
Zur rechnerischen Behandlung greifen wir auf Abschn.
8.1.3
zurück. Unser
View
koordinatensystem ist in den Ursprung verschoben, liegt auf der Projekti-
onsebene und die Achse
Z
V
fällt mit der Projektionsrichtung zusammen. Für eine
Projektionsrichtung durch den Ursprung gilt die dort gegebene Transformationsma-
trix
[T]
ebenfalls für isometrische Projektionen (Abb.
8.19
). Mit den Komponenten
der Projektionsrichtung
f
v
gD.1; 1; 1/
ergibt sich:
