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Was ist der Sinn davon? Warum nummeriert man die Buchstaben des
Alphabets in der Textverarbeitung nicht einfach im Dezimalsystem durch?
Der Grund dafür ist, dass das Hexadezimalsystem eine besondere Ei-
genschaft aufweist: Jede Zifer lässt sich durch genau vier Bit darstellen. Vi-
er Bit, also vier Nullen und Einsen - an jeder Stelle gibt es also zwei Mög-
lichkeiten, wie man sie belegen kann. Und mit vier Stellen ergeben sich
insgesamt 2 mal 2 mal 2 mal 2 gleich 2
4
oder 16 Möglichkeiten. Genau 16
Möglichkeiten, und 16 ist auch die Basis des Hexadezimalsystems! Die Kod-
ierung von Zahlen nur mit Nullen und Einsen, was man als Binärsystem
bezeichnet (Zahlensystem auf der Basis zwei), geschieht dabei nach dem
gleichen Prinzip wie die im Dezimal- oder Hexadezimalsystem. Zuerst zählen
wir so lange, wie wir unterschiedliche Zifern haben; für größere Zahlen ge-
ht man über auf die nächste Stelle links, bei der Potenzen der Basis berech-
net werden. Im Dezimalsystem besteht die Zahl 231 aus 1 plus 3 mal 10 (er-
ste Zehnerpotenz) plus 2 mal 100 (oder 10 × 10 bzw. 10², zweite Zehnerpo-
tenz). Im Binärsystem können wir, bei 0 angefangen, nur bis 1 zählen, dann
müssen wir schon den ersten Übertrag vornehmen. Die Zahl 2 wird also als
»10« ausgedrückt: 0 plus 1 × 2 (erste Zweierpotenz). Die Zahl 3 ist dann
»11« (1 + 1 × 2), und die Zahl 4 entspricht im Binärsystem der Zifernfolge
»100« (0 + 0 × 2 + 1× 2²). Die größte Zahl, die wir durch vier Bit ausdrück-
en können, lautet »1111« (1 + 1 × 2 + 1 × 2² + 1 × 2³), und das ergibt 15.
Das ist zugleich die größte einstellige Zahl im Hexadezimalsystem, die Zifer
F. Die hexadezimale Zahl F lässt sich andersherum also im Binärsystem als
die Bitfolge »1111« aulösen. Der interne Code, den wir eben für das kleine
K sichtbar gemacht haben (»006B«), steht deshalb für eine insgesamt
sechzehnstellige Bitfolge. Die ersten beiden (Hexadezimal-)Nullen sind
dabei, als vierstellige Binärzahl, mit »0000« zu übersetzen, die 6 als »0110«
und das B (mit dem dezimalen Zahlenwert 11) als »1011«. Insgesamt ergibt
sich also die folgende Sequenz: 0000000001101011. Das, und nur das, ist
es, was Ihr Computer als ein kleines K versteht.
Kapitel 4.1
Der digitale Code
Ersonnen worden ist das Binärsystem vom »Geheimen Justitien-Rath«
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), Bibliothekar des Herzogs von
Braunschweig-Lüneburg, als Jurist, Historiker, Mathematiker, Philosoph,
