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Beispiel 8-1
Faltung eines Barker-Codeworts
Im Falle des Barker-Codes der Länge vier ist die Codefolge
x
1
[
n
], z. B. aus [Lük95],
^
`
xn
1
[
]
1, 1,
1, 1
(8.2)
Sie soll mit
^
`
xn
2
[
]
1,
1, 1, 1
(8.3)
gefalten werden.
3
¦
yn
[]
x n
[]
x n
[]
x m x n m
[ ]
[
]
(8.4)
1
2
1
2
m
0
Die Faltung der beiden rechtsseitigen Folgen ergibt mit der ausführlichen Zwischenrechnung
y
[0]
x
[0]
x
[0]
1
1
2
y
[1]
x
[ 0 ]
x
[1]
x
[1]
x
[ 0 ]
0
1
2
1
2
y
[2]
x
[0]
x
[2]
x
[1]
x
[1]
x
[2]
x
[0]
1
1
2
1
2
1
2
y
[3]
x
[0]
x
[3]
x
[1]
x
[2]
x
[2]
x
[1]
x
[3]
x
[0]
4
(8.5)
1
2
1
2
1
2
1
2
y
[4]
x
[1]
x
[3]
x
[2]
x
[2]
x
[3]
x
[1]
1
1
2
1
2
1
2
2
y
[5]
x
[2]
x
[3]
x
[3]
x
[2]
0
1
1
2
y
[6]
x
[3]
x
[3]
1
1
2
schließlich
yn
[ ]
{1,0, 1,4, 1,0,1}
(8.6)
Die Faltung zweier endlich langer Folgen kann oft
durch eine Skizze nachvollzogen werden. Dabei
wird eine der Folgen, wie in Bild 8-1
x
2
[
m
], zeitlich
gespiegelt oder anschaulich ausgedrückt um die
Ordinate geklappt, wie das Falten eines Blatts.
Anmerkung:
Vielleicht ist Ihnen in Bild 8-1 aufgefallen,
dass die zeitlich gespiegelte Folge
x
2
[
m
] die selbe Form
hat, wie die Barker-Codefolge
x
1
[
m
]. Das ist beabsichtigt.
Stehen nämlich beide Folgen, wie in Bild 8-1 für
n
= 3,
genau untereinander, so kompensieren sich bei der paar-
weisen Multiplikation alle negativen Vorzeichen, und man
erhält den Maximalwert der Faltungssumme. Dies spielt
eine wichtige Rolle in der Nachrichtenübertragungstech-
nik, wo Barker-Codefolgen trotz Störungen möglichst
sicher erkannt werden sollen [Wer06].
x
1
[
m
]
m
x
2
[
m
]
m
n
= 0
x
2
[1
m
]
m
n
= 1
x
2
[2
m
]
m
n
= 2
x
2
[3
m
]
m
n
= 3
Bild 8-1
Zur Faltung zweier Folgen
