Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
8
Faltung, Differenzengleichung und LTI-Systeme
8.1
Einführung
Der Versuch befasst sich mit grundlegenden Eigenschaften von linearen zeitinvarianten Sys-
temen. Grundkenntnisse über Signale und Systeme werden kurz zusammengefasst und die
wichtigsten Formeln in einer Tabelle zusammengestellt. Im Mittelpunkt stehen dabei zwei
Basisalgorithmen der digitalen Signalverarbeitung: die Faltung und die Differenzengleichung.
In der Versuchsvorbereitung lösen Sie dazu elementare Aufgaben, die Sie dann in den Ver-
suchen mit MATLAB überprüfen.
Lernziele
Nach Bearbeiten dieses Versuchs können Sie
x
den Faltungsalgorithmus anwenden und anschaulich durch eine Skizze erläutern
x
die Länge des Faltungsergebnisses angeben
x
eine lineare Differenzengleichung mit konstanten Koeffizienten angeben und interpretieren
x
zu einer linearen Differenzengleichung das Blockdiagramm bzw. den Signalflussgraphen skizzieren
und umgekehrt
x
die Eingangs-Ausgangsgleichung für lineare zeitinvariante Systeme im Zeit- und im
Frequenzbereich angeben
x
den Goertzel-Algorithmus erklären und anwenden
8.2
Faltung
8.2.1
Grundlagen
Eine Basisoperation der digitalen Signalverarbeitung ist die
Faltung
zweier Folgen.
f
f
¦
¦
x
[]
n xn
[]
xn mxm
[
]
[ ]
xmxn m
[ ]
[
]
(8.1)
1
2
1
2
1
2
m
f
m
f
Sie wird durch den (Faltungs-) Stern symbolisch dargestellt. Dabei spielt die Reihenfolge der
Folgen keine Rolle. Die Faltung ist assoziativ, kommutativ und distributiv. Man spricht des-
halb auch von der Faltungsalgebra.
Ein wichtiges Beispiel für die Faltung endlich langer Folgen liefern die in der Kommunika-
tionstechnik verwendeten
Barker-Codefolgen
. Sie unterstützen beispielsweise die Rahmen-
synchronisation auf der Teilnehmeranschlussleitung des Integrated Services Digital Network
(ISDN)-Teilnehmeranschlusses, der
U
K0
-Schnittstelle, und der High-bit-rate Digital Subscriber
Line (HDSL). Dort wird der Barker-Code der Länge 11 bzw. 7 eingesetzt. Warum sich die
Barker-Codes zur Rahmensynchronisation besonders gut eignen, wird im Versuch deutlich.
