Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
erhält man zwei etwa gleichstarke DFT-Koeffizienten an den benachbarten Stützstellen, siehe
Bild 5-10 oben für ein entsprechendes Kosinussignal
Nach Verdopplung der Länge der Folge durch Zero-padding, besitzt die DFT eine Stützstelle
genau bei der betreffenden Frequenzkomponente. Letztere hebt sich nun in Bild 5-10 unten
deutlich aus dem DFT-Spektrum hervor.
Anmerkung:
Die Kombination aus Zero-padding und FFT findet in der digitalen Signalverarbeitung an
verschiedenen Stellen ihre Anwendung, wie z. B. bei der schnellen Faltung oder Interpolation. Zero-
padding und FFT werden auch zur numerischen Fourier-Transformation eingesetzt.
30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
30
k
o
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
k
o
Bild 5-10
DFT-Spektrum vor (oben) und nach Zero-padding (unten) der Signalfolge
x
[
n
] = cos(:
0
n
) mit
:
0
= 12.5 2 S /
N
und
N
= 64 (
dsplab5_2b
)
5.2.6
Leakage-Effekt
Mit dem
Leakage-Effekt
(Leck-Effekt) wird das Auftreten von Spektralkomponenten im DFT-
Spektrum umschrieben, die von der Anwendung her kommend nicht vermutet werden. Bild
5-10 zeigt ein Beispiel. Die zeitlich unbegrenzte Kosinusfolge mit der normierten Kreis-
frequenz :
0
besitzt ein Spektrum mit nur zwei diskreten Anteilen bei r:
0
. Im Kurzzeit-
Spektrum, dem DFT-Spektrum, erscheinen jedoch eine Vielzahl von Spektralkomponenten un-
gleich null. Dies obwohl oben die normierte Kreisfrequenz :
0
genau zwischen das DFT-Fre-
quenzraster fällt, also eigentlich keine Frequenzkomponenten sichtbar sein sollte.
Das ist jedoch nicht möglich. Wegen der Energieerhaltung beim Wechsel zwischen Zeit- und
Frequenzbereich kann das DFT-Spektrum hier nicht null sein, siehe parsevalsche Gleichung.
Stattdessen verteilt sich die Energie des Signalblockes entsprechend dem verwendeten Fenster
auf die DFT-Koeffizienten. In Bild 5-10 wird ein Rechteckfenster eingesetzt, weshalb im Bild
- mathematisch korrekt - der Betrag der si-Funktion als Hüllkurve auftritt.
Der Leakage-Effekt, das Ausfließen der Spektralkomponenten, führt allgemein zu betrags- und
phasengewichteten Überlagerungen der Spektralkomponenten, die im Sinne der beabsichtigten
Anwendung die Auswertung des DFT-Spektrums erschweren oder sogar unmöglich machen
können.
