Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
f = (0:M)*fs/Ns;
%
frequency scale
MAX = max(abs(X));
subplot(2,1,2), stem(f,abs(X(1:M+1))/MAX,'full'), grid
axis([0 max(f) 0 1]);
xlabel('{\itf} in Hz \rightarrow'), ylabel('norm. |{\itX}({\itf})|
\rightarrow')
fprintf('\n')
%
text output on screen
fprintf('dsplab5_1 : distortion\n')
fprintf('f0 = %5i Hz\n',f0)
fprintf('fs = %5i Hz\n',fs)
fprintf('max|X(f)| = %g\n',MAX)
fprintf('f in Hz |X(f)|/max|X(f)|: \n')
for k = 1:M+1
fprintf(' %5i %6.4f \n',f(k),abs(X(k)/MAX))
end
%
Distortion
D1 = abs(X(2)).^2; %
rms-value for fundamental frequency signal
D = sum(abs(X(2:1:M+1)).^2);
%
rms-value for higher harmonics
d = sqrt((D-D1)/D);
%
distortion
fprintf('distortion d = %6.4f \n',d)
5.2.5
Zero-padding
Mit
Zero-padding
wird das Anhängen von Nullen an eine Signalfolge bezeichnet. Damit lässt
sich ein Signal endlicher Länge, ohne Werte wegzulassen, auf eine Länge bringen, die die
Anwendung der schnellen Radix-2-FFT erlaubt. Darüber hinaus kann mit dem Zero-padding
auch die Darstellung des Spektrums unter Umständen günstig beeinflusst werden.
Man beachte jedoch: Hinzufügen von
Nullen liefert keine zusätzliche Infor-
mation über das zu messende Signal
und kann damit die Messunsicherheit
aufgrund der Fensterung nicht aufhe-
ben. Das Zero-padding erlaubt jedoch,
das Spektrum in kleineren Frequenz-
schritten darzustellen.
Als Beispiel dient der Rechteckimpuls
der Länge
N
r
= 32 und sein Spektrum
in (5.14). Die DFT der Länge
N
r
liefert
das Spektrum in Bild 5-9 oben mit ge-
nau einem DFT-Koeffizienten un-
gleich null, dem bei
k
= 0.
Verlängert man das Signal des Recht-
eckimpulses durch Zero-padding auf
die Länge
N
= 128 und berechnet das
DFT-Spektrum über die Blocklänge
128, so resultieren die in Bild 5-9 unten gezeigten Beträge der ersten 32 DFT-Koeffizienten.
Das DFT-Spektrum
X
[
k
] entspricht jetzt einer um den Faktor 4 dichteren Abtastung des konti-
nuierlichen Spektrums
X
(
e
j
:
) für : =
k
2S
/
N
.
Ein weiteres wichtiges Beispiel ist der Sonderfall, einer Frequenzkomponente, deren normierte
Frequenz genau in der Mitte zwischen den Stützstellen des DFT-Frequenzrasters liegt. Dann
30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
30
k
o
30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
30
k
o
Bild 5-9
DFT-Spektrum oben ohne und unten mit Zero-
padding im Zeitbereich (
dsplab5_2
)
