Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
spektrale Auflösung wird oft die halbe Breite des Hauptzipfels des Betragsspektrums der
Fensterfolge genommen. Je kleiner der Zahlenwert, umso besser das Auflösungsvermögen.
Im Falle des Rechteckfensters der Länge
N
ist die spektrale Auflösung minimal. Man erhält
2
N
S
':
(5.17)
rec
Durch Verlängerung des Fensters wird die spektrale Auflösung verbessert. Im Zahlenwert-
beispiel resultiert S / 16.
1
x
w
[
n
]
0
n
0
40
50
60
10
1
|
X
w
(
e
j
:
)
|
32
S
S/2
S/2
S
0
:
0
:
0
:
Bild 5-6
Wirkung der Fensterung im Zeit- und im Frequenzbereich für zeitdiskrete Signale
5.2.4
Diskrete Fourier-Transformation
Im letzten Schritt der Überlegungen wird der Übergang vom kontinuierlichen Fourier-
Spektrum für Folgen auf das DFT-Spektrum vollzogen. Der Vergleich der Fourier-Transforma-
tion und der DFT in Tabelle 3-1 zeigt, dass für Folgen endlicher Länge
N
das DFT-Spektrum
einer Abtastung des Fourier-Spektrums an den Stellen
:
k
2/
S
Nk
': für
k
= 0 :
N
1
(5.18)
k
DFT
entspricht.
Xk X e
S
j
2
kN
[]
(5.19)
w
w
Man beachte, dass die Frequenzschrittweite des DFT-Spektrums, die spektrale Auflösung der
DFT ':
DFT
gleich der spektralen Auflösung des Rechteckfensters ist.
