Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
ergibt sich für das zeitdiskrete Signal
x n
[] cos(
:
n
)
(5.9)
0
und sein Spektrum
f
j
:
¦
>
@
X
e
S
G
(
::
2
S
k
)
::
G
(
2
S
k
)
(5.10)
0
0
k
f
Da das Spektrum einer Folge stets periodisch in 2S ist, wird seine Darstellung in der Regel auf
die Grundperiode [0, 2S] oder [S , S ] beschränkt.
Wird das Abtasttheorem eingehalten, tritt kein Aliasing auf. Es ergibt sich der einfache Zusam-
menhang zwischen dem Spektrum der Abtastfolge und dem Spektrum des abgetasteten Signals.
§
·
1
j
:
j
:
Xe
X
für
:d
S
und kein Aliasing
(5.11)
¨
¸
T
T
©
¹
s
s
x
(
t
)
1
x
[
n
]
n
0
1
16
0
16
32
32
X
(e
j
:
)
S
k
= 1
k
= 1
k
= 0
:
2S
2S
S
S
:
0
:
0
0
Bild 5-4
Kosinusfolge und ihr Spektrum (Ausschnitt)
5.2.3
Fensterung
Zur Anwendung der DFT ist es oft erforderlich, die Eingangsfolge auf eine bestimmte Länge
zu begrenzen. Dieser Vorgang lässt sich für die weitere Analyse vorteilhaft als Multiplikation
mit einer Fensterfolge beschreiben.
x
[]
nxnwn
[] []
(5.12)
Der einfachste Fall der Fensterung geschieht mit dem
Rechteckfenster
der Länge
N
.
1 r 0
dd
nN
1
-
¯
wn
[]
(5.13)
0
sonst
