Diskrete Fourier-Transformation - Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB - page 30

Durch Koeffizientenvergleich ergibt sich der Zusammenhang

DFT

§ 2 S K · N

cos n l G [ k K ] G [ k ( N K )]

für k = 0: N 1 (3.12)

¨ ¸

N 2

© ¹

da cos

x cos( x ) cos(2 S . x )

Programmbeispiel 3-1 DFT der Kosinusfolge
% dft spectrum of a cosine sequence
% dsplab3_1.m * mw * 03/17/2008
N = 32; % length of sequences (period)

n = 0:N-1; % normalized time

Omega = pi/8; % normalized radian frequency

x = cos(Omega*n); % cosine sequence

X = dft(x); % computation of dft spectrum

% Graphics
FIG = figure('Name','dsplab3_1','NumberTitle','off',...
'Units','normal','Position',[.3 .5 .6 .4]);
subplot(2,2,1), stem(0:N-1,real(x),'full')
axis([0 N-1 -1 1]);
grid, xlabel('{\itn} \rightarrow'), ylabel('Re({\itx}[{\itn}])
\rightarrow')
subplot(2,2,2), stem(0:N-1,imag(x),'full')
axis([0 N-1 -1 1]);
grid, xlabel('{\itn} \rightarrow'), ylabel('Im({\itx}[{\itn}]\}
\rightarrow')
subplot(2,2,3), stem(0:N-1,real(X),'full')
MAX = max(abs(X));
axis([0 N-1 -MAX MAX]);
grid, xlabel('{\itk} \rightarrow'), ylabel('Re({\itX}[{\itk}])
\rightarrow')
subplot(2,2,4), stem(0:N-1,imag(X),'full')
axis([0 N-1 -MAX MAX]);
grid, xlabel('{\itk} \rightarrow'), ylabel('Im({\itX}[{\itk}])
\rightarrow')

% dft computation in the direct form
% function X = dft(x)
% x : time-domain signal
% X : dft spectrum of x
% dft.m * mw * 03/17/2008
function X = dft(x)
N = length(x);

% length of input signal and dft

w = exp(-j*2*pi/N); % complex exponential

X = zeros(1,N); % allocate memory for dft spectrum

for k=0:N-1 % dft computation in direct form

wk = w^k;
for n = 0:N-1
X(k+1)= X(k+1) + x(n+1)*wk^n;
end
end