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Die Berechnung des zweiten Moments, des quadratischen Mittelwerts und der
mittleren Leistung, am Systemausgang gestaltet sich nicht ganz so einfach, da am
Systemeingang zwar ein unabhängiger aber nicht mittelwertfreier Prozess anliegt. Es
liegt kein weißer Prozess vor, der die Anwendung von (15.10) erlauben würde.
Stattdessen ist die ursprüngliche Faltungsbeziehung in Tabelle 15-1 mit der AKF
des Eingangsprozesses
R
XX
[
l
] anzuwenden. Die AKF des Eingangsprozesses kann
mit der Definitionsgleichung in Tabelle 14-4 berechnet werden, wobei die Unab-
hängigkeit der stochastischen Variablen
X
n
und
X
n
l
für
l
z 0 gilt. Für
l
= 0 sind sie
identisch.
1
-
EX
(
)
EX
(
)
l
z
0
°
n
n
l
4
Rl
[]
EXX
(
)
®
°
XX
n
n
l
1
2
EX
l
0
n
¯
3
Damit lässt sich für die AKF des unkorrelierten Prozesses schreiben
1
1
2
2
Rl
[]
m
PG P G
[]
l
[]
l
XX
2
X
X
X
12
4
2
V
X
Der Impulsanteil spiegelt die Varianz und die Konstante das Quadrat des linearen
Mittelwertes des Prozesses wider.
Für die AKF am Systemausgang gilt
2
2
Rl
[]
R l
[]
Rl
[]
VG P
[]
l
Rl
[]
YY
XX
hh
X
X
hh
f
2
¦
2
V
Rl
[]
P
Rn
[ ]
X h
X
h
n
f
Mit
f
¦
2
Rn S
[]
(
:
0)
H
(1)
hh
XX
n
f
erhält man
2
2
2
Rl
[]
V
Rl
[]
P
H
(1)
YY
X
hh
X
und daraus die gesuchten Größen
19 87
2
2
2
m
2
X
= 1/3
m
V
R
[0]
P
H
(1)
2
Y
X
hh
X
48
16
48
12
2
2
V
P
Y
Y
1
1 1
2
2
V
X
2
= 1/12
VV
R
[0]
Y
X
hh
12
4
48
