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Die Wahrscheinlichkeit für einen Wert größer
x
ist dann
1( )
PX
! )
x
x
Für die Abschätzung des Messbereiches ist noch die gerade Symmetrie der gauß-
schen Glockenkurve zu beachten. Der Messbereich wird deshalb sinnvoller Weise
symmetrisch um den Erwartungswert gelegt, in der Aufgabe der Wert null. Die
Wahrscheinlichkeit den Messbereich zu überschreiten, ist dann gleich der Wahr-
scheinlichkeit ihn zu unterschreiten.
Mit der Vorgabe der Wahrscheinlichkeit von 99.73 % für einen Versuchsausgang
innerhalb des Messbereiches, muss demzufolge für die obere Grenze
x
o
gelten
10.9973
1(
)
x
)
2
Für die obere Messintervallgrenze folgt
x
10.9973
)
(
)
1
0.99865
0
2
Aus ([BSMM99], Tabelle 21.15.1) erhält man
x
o
= 3 und somit wegen der geraden
Symmetrie
x
u
= 3.
Mit der Beziehung
ª
º
1
§
x
·
)
()
x
1 erf
«
¨
¸
»
2
2
©
¹
¬
¼
kann die obere Messbereichsgrenze auch in MATLAB berechnet werden. Auflösen
nach der Fehlerfunktion liefert zunächst
§
x
·
)
erf
2
( )
x
1
¨
¸
2
©
¹
Mit der MATLAB-Funktion
erfinv
wird die Gleichung in MATLAB nach
x
0
gelöst.
x0 = sqrt(2)*erfinv(2*0.99865-1)
M14.1
Streudiagramme, siehe Programm
dsplab14_1
Anhand der Ordinatenbeschriftung vorausgesetzt im oberen Bild werden alle auf-
getretenen Werte wider gegeben kann zwischen der Gleichverteilung und der Nor-
malverteilung eindeutig unterschieden werden.
Aber auch ohne Achsenbeschriftung lassen sich die unterschiedlichen Verteilungen
erkennen. Während bei der Gleichverteilung die Elemente der Musterfolge das Bild,
den Amplitudenbereich, eher gleichmäßig ausfüllen, zeigt sich für die normal-
verteilten Elemente ein deutliches Ausdünnen mit wachsendem Abstand von der
Abszisse.
