Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
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n
o
Bild 20-39
Streudiagramme zu den mit
rand
und
randn
generierten Zufallszahlenfolgen
M14.2
An den Schätzwerten zeigt sich das grundsätzliche Problem der Bestimmung statis-
tischer Kenngrößen. Erst ein hinreichend großer Stichprobenumfang liefert vertrau-
enswürdige Aussagen. Da in den Schätzfunktionen stochastische Variablen verwen-
det werden, ist das Ergebnis ebenfalls nur eine Zufallsgröße. In der angewandten
Statistik werden Methoden zur Bestimmung von Vertrauensintervallen für einfache
Schätzfunktionen angegeben.
Schätzwerte des linearen und des quadratischen Mittelwerts einer normierten
Normalverteilung bei verschiedenen Stichprobenumfängen
Stichprobenumfang
10
2
10
3
10
4
10
5
Spannweite
4.35
5.98
7.55
8.82
linearer Mittelwert
0.0479
0.0472
0.00639
0.00322
Standardabweichung
0.864
0.971
0.999
1.002
Varianz
0.747
0.942
0.998
1.005
quadratischer Mittelwert
0.749
0.944
0.998
1.005
Schätzwerte des linearen und des quadratischen Mittelwerts einer normierten
Normalverteilung bei einem Stichprobenumfang von 1000
Stichprobe
1
2
3
4
linearer Mittelwert
0.04693
0.0076
0.0017
0.0255
quadratischer Mittelwert
1.011
0.978
1.046
1.039
M14.3
Schätzung der eindimensionalen WDF, siehe auch Programm
histogram
[c,f,m1,m2] = histogram(randn(1,1e3),10,-3,3,' ');
Mit zunehmendem Stichprobenumfang liegen die Schätzwerte im Mittel näher bei
der theoretisch erwarteten gaußschen Glockenkurve.
Soll eine unbekannte WDF geschätzt werden, so ist je nach Anwendung ein geeig-
neter Kompromiss zwischen Stichprobenumfang und Intervallteilung zu finden.
Generell kann ein Histogramm mit einer relativ feinen Intervallteilung aufgenom-
men werden, da eine nachträgliche Vergröberung, also ein Zusammenfassen von
Intervallen, einfach möglich ist.
