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Transformationsparameter
D = 0.1276
z
f1
= 0.6253 +
j
0.3934 ,
z
f2
= 0.5095 ,
z
f3
=
z
f1
*
Pole des zeitdiskreten Systems
A12.7
u.
8
Pole des zeitdiskreten Butterworth-Tiefpasses in der z-Ebene
Im(
z
)
z
Einheitskreis
Re(
z
)
(3)
Nullstelle
(dreifach)
1
Ortskurve der Pole
(Kreis)
Bild 20-34
Pole und Nullstellen des Butterworth-Tiefpasses in der
z
-Ebene
A12.9
Übertragungsfunktion des zeitdiskreten Butterworth-Tiefpasses in der
z
-Ebene
3
2
z
331
z
z
H
( )
z
0.0181
BW
TP
3
2
z
1.7600
z
1.1829
z
0.2781
Zur Kontrolle des Filterentwurfs wurde das Programm
dsplab12_2
erstellt.
Neben dem Pol-Nullstellendiagramm und den Frequenzgängen in der
s
- und
z
-
Ebene, wurden die untenstehenden Pole und Filterkoeffizienten berechnet.
s1 = -1.2500 + j*( 2.1651)
s2 = -2.5000 + j*( 0.0000)
s3 = -1.2500 + j*( -2.1651)
a0 = 1.0000 ; b0 = 0.0000
a1 = 5.0000 ; b1 = 0.0000
a2 = 12.5000 ; b2 = 0.0000
a3 = 15.6250 ; b3 = 1.0000
alpha = 0.129968
z1 = 0.6253 + j*( 0.3934)
z2 = 0.5095 + j*( 0.0000)
z3 = 0.6253 + j*( -0.3934)
a0 = 1.0000 ; b0 = 1.0000
a1 = -1.7600 ; b1 = 3.0000
a2 = 1.1829 ; b2 = 3.0000
a3 = -0.2781 ; b3 = 1.0000
M12.1
Die Lösung von A12.9 lässt sich beispielsweise durch folgende Programmzeile
durchführen,
fvtool(.0181*[1 3 3 1],[1 -1.76 1.1829 -.2781])
