Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
A9.6
Impulsantworten korrespondierender minimal- und maximalphasiger Systeme
Da das System reell ist, gilt vor der Spiegelung
z
01
= U
e
j
M
und
z
02
= U
e
j
M
und nach der Spiegelung
1
1
j
M
1
j
M
1
z
e
und
z
z
e
z
01
g
02
02
g
01
U
U
Für die Übertragungsfunktion mit den gespiegelten Nullstellen folgt daraus
1
1
zz
zz
02
01
11
Hz
()
zz
1
zz
1
g
02
01
2
2
zz
z
z
01 02
11
2
1
1
zz
z
z
z
02
01
2
zz
z
01 02
1
1
z
z
z
z
2
11
02
01
1 1
§·
1
H
z
¨
©¹
2
2
zz
zz
z
z
z
01 02
01 02
1
Hz
Die Impulsantwort ergibt sich durch Rücktransformation der Übertragungsfunktion.
Dabei sind die Sätze der
z
-Transformation, z. B. in [Wer08b], für die Zeitverschie-
bung,
l
n
nXz
1
x nn
[
]
z Xz
0
( )
, und die Zeitumkehr,
x
[]
l
, anzuwenden.
0
1
g
hn
[]
hn
[
2]
zz
01 02
A9.7
Für das System mit den gespiegelten Nullstellen folgt
1
1
2
1
1
1
1
(
zz
)(
zz
)
z
(
z
z zzz
)
01
02
01
02
01
02
Hz
()
1
g
2
2
z
z
2
1
2
1
1
2
1
2
1 s
M
z
z
1
3
z
z
2
U
3
U
und somit für die Impulsantwort
h
1
g
[
n
] = {1, 2/3, 1/3} = 1/3 {3, 2, 1}
Die Kontrolle nach A9.6 bestätigt das Ergebnis.
A9.8
Gruppenlaufzeit
Wir fassen die Beiträge einer Nullstelle U
e
j
M
und ihrer Spiegelung am Einheitskreis
(1/U)
e
j
M
zur Gruppenlaufzeit (9.10) zusammen. Nach kurzer Zwischenrechnung
erhalten wir eine Konstante.
