Digital Signal Processing Reference
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A8.7
Übertragungsfunktion und Pole und Nullstellen für Goertzel-Algorithmus 2. Ord-
nung
1
2
2
j
2
S
kN
1
bz
z
bz
ze
1
1
Hz
()
2
1
2
2
2
S
k
§
·
1
az
az
z
az
a
2
1
1
1
2
z
2cos
z
1
¨
¸
N
©
¹
mit
z
f1,2
= exp(r
jk
2S/
N
),
z
0
= exp(
jk
2S/
N
)
Man beachte, ein Pol und eine Nullstelle kompensieren sich!
A8.8
Das System ist nicht strikt stabil, da sich die Pole (unkompensiert) auf dem Ein-
heitskreis befindet, d. h. |
z
f1,2
| = 1. Da es sich um einfache Pole handelt, ist das Sys-
tem bedingt stabil.
A8.9
Pol-Nullstellendiagramm für den Goertzel-Algorithmus 2. Ordnung
Im
z
k
2S /
N
Re
Einheits-
kreis
Pol und Nullstelle
kompensieren sich
Bild 20-19
Pol-Nullstellendiagramm für das System 2. Ordnung für den Goertzel-Algorithmus
M8.5
u.
6
% Goertzel-Algorithmus (2nd order system)
% function y = goertzel2(x,k,N)
% x : time signal
% k : index of dft coefficient
% N : dft length
% y : kth dft coefficient
% goertzel_2.m * mw * 06/03/2008
function y = goertzel_2(x,k,N)
if length(x)<N
x = [x zeros(1,N-length(x))];
end
v1 = 0; v2 = 0;
for n = 1:N-1
v0 = x(n) + 2*cos(2*pi*k/N)*v1 - v2;
v2 = v1;
v1 = v0;
end
y = x(n) + 2*cos(2*pi*k/N)*v1 - v2 - exp(-j*2*pi*k/N)*v1;
