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20.8
Lösungen: Faltung, Differenzengleichung und LTI-Systeme
A8.1
u.
2
Es resultiert das Faltungsprodukt
x
1
[
n
]
x
2
[
n
] = {1, 2, 5, 3, 4, 3} .
A8.3
Die Länge des Faltungsproduktes beträgt
M
=
N
1
+
N
2
-1 .
M8.2
Siehe Grafik zu
dsplab8_1
.
Die Faltungen der Barker-Codefolgen mit ihren jeweiligen Zeitspiegelungen liefern
Folgen, die bis auf eine Ausnahme die Werte r1 und 0 aufweisen. In der Mitte ragt
der Maximalwerte gleich der Länge der jeweiligen Barker-Codefolge heraus.
In der Nachrichtenübertragungstechnik spricht man dabei von einem Matched-
Filterempfänger (Korrelationsempfänger). Das besondere an Barker-Codefolgen ist,
dass dabei neben dem Maximum nur Werte betragsmäßig kleiner oder gleich eins
auftreten. Dadurch wird es möglich, auch bei einem überlagerten Störsignal die zeit-
liche Lage der Codefolge relativ zuverlässig zu erkennen und so die Bitsynchronität
herzustellen, also beispielsweise den Beginn eines Datenrahmens zu erkennen.
M8.3
u.
4
Goertzel-Algorithmus 1. Ordnung, siehe auch
dsplab8_2
% Goertzel-Algorithmus (1st order system)
% function y = goertzel_1(x,k,N)
% x : time signal
% k : index of dft coefficient
% N : dft length
% y : kth dft coefficient
% goertzel_1.m * mw * 05/30/2008
function y = goertzel_1(x,k,N)
if length(x)<N
x = [x zeros(1,N-length(x))];
end
a1 = -exp(j*2*pi*k/N);
y = x(1);
for n = 2:length(x)
y = x(n) - a1*y;
end
y = -a1*y;
A8.5
Übertragungsfunktion und Pole und Nullstellen für Goertzel-Algorithmus 1. Ord-
nung
1
z
z
Hz
()
mit
z
f
= exp(
jk
2S/
N
),
z
0
= 0
1
1
z e
S
j
2
kN
za
1
az
1
1
A8.6
Das System ist nicht strikt stabil, da sich der Pol mit |
z
f
| = 1 auf dem Einheitskreis
befindet. Da es sich um einen einfachen Pol handelt, ist das System jedoch bedingt
stabil.
