Digital Signal Processing Reference
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Rauschquelle
V
r
2
Inneres Rauschen
y
r
[
n
]
D
D
a
2
a
1
Bild 18-5
Lineares Ersatzschaltbild für einen Block 2. Ordnung mit Rundungsrauschen
Mit den für das Runden gemachten Annahmen eines im Quantisierungsintervall gleichver-
teilten und unkorrelierten Rauschsignals, ergibt sich mit (18.1) für die Rauschleistung am
Systemausgang
2
Q
2
(18.2)
V
R
i
,0
y
12
r
mit der
Rauschzahl
R
i
,0
des Ersatzsystems in Bild 18-5. Die Rauschzahl beschreibt die Verstär-
kung des Rundungsrauschens durch die Rückkopplung im System. Entsprechend den Über-
legungen in Versuch 15.2, Tabelle 15-1, ist die Rauschzahl gleich der Energie der Impulsant-
wort des Ersatzsystems in Bild 18-5. Es gilt allgemein
f
1
dz
2
¦
1
³
v
R
h n
[]
H
()
z
H
z
(18.3)
i
,0
i
i
i
2
S
j
z
n
0
z
1
Die Berechnung kann entweder über die Autokorrelationsfolge, siehe Abschnitt 15, oder mit
der komplexen Umkehrformel (18.3) erfolgen. Letzteres liefert die übersichtlichere Formel
1
a
2
R
i
,0
(18.4)
22
ª
º
(1
a
)
(1
a
)
a
2
2
1
¬
¼
wobei die Koeffizienten nach ihrer Quantisierung einzusetzen sind.
Die numerische Auswertung der Formel liefert einen interessanten Zusammenhang zwischen
der Lage des konjugiert komplexen Polpaares in der
z
-Ebene und der Rauschzahl, siehe auch
(17.12) mit
a
2
= U
f
2
und
a
1
= 2 Re(
z
f
).
Bild 18-6 zeigt das Ergebnis: Die Rauschzahl nimmt mit wachsender Nähe der Pole zum Ein-
heitskreis und zur reellen Achse zu. Schmalbandige Tief- und Hochpässe sind demzufolge von
innerem Rauschen besonders betroffen.
Die Wirkung aller inneren Rauschquellen des Systems fasst die die
Rauschzahl
R
i
zusammen.
So berücksichtigt beispielsweise die Zahl der Rauschquellen
N
Q
= 8 das Aufspalten des Koef-
fizienten
a
1
in Bild 18-4. Mit der Varianz des Rundungsrauschens ergibt sich schließlich die
Abschätzung der Leistung des inneren Rauschens am Systemausgang.
2
2
Q
Q
N
N
R
R
i
Q
i
,0
i
(18.5)
12
12
R
i
