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verteilt ist, ergibt sich seine Leistung, weil mittelwertfrei auch die Varianz, aus der Quantisie-
rungsintervallbreite
Q
= 2
(
w
/bit1)
zu
2
Q
1
2
2
2
w
bit
V
(18.1)
r
12
3
Die Analyse der Wortlängeneffekte bei Systemen höhe-
rer Ordnung ist aufwändig. Der Einfachheit halber und
weil die IIR-Systeme in der Regel in der Kaskadenform
realisiert werden, werden im Versuch die Wortlängenef-
fekte an Blöcken 2. Ordnung untersucht.
In einem Block 2. Ordnung in Direktform II treten pro
Zeittakt bis zu fünf Multiplikationen auf. Mit der Annah-
me, dass die Rauschsignale unabhängig sind, können die
an einer Additionsstelle zusammengeführten Rausch-
signale zusammengefasst werden. Wegen der Unabhän-
gigkeit addieren sich die Leistungen. Man erhält das Er-
satzschaltbild Bild 18-4. Beachten Sie, dass sich wegen
der zweifachen Addition die Varianz des Rundungs-
rauschens bzgl. des Koeffizienten
a
1
vervierfacht.
x
[
n
]
Rausch-
quelle
b
r
[
n
]
V
r
2
y
[
n
] =
b
x
[
n
] +
r
[
n
]
Bild 18-3
Ersatzschaltbild für die
Multiplikation mit
Wortlängenverkürzung
durch Runden
x
[
n
]
b
2
b
1
b
0
2
V
r
2
5
V
r
2
V
r
2
y
[
n
]
D
D
a
2
a
1
/2
Bild 18-4
Lineares Ersatzschaltbild für einen Block 2. Ordnung mit Rundungsrauschen
Das am Systemausgang beobachtbare Rauschsignal aller inneren Quellen wird
inneres
Geräusch
bzw.
Rauschen
genannt. Bei dessen Analyse wird davon ausgegangen, dass durch
eine geeignete Signalaussteuerung in den Teilblöcken keine Überläufe auftreten. Für ein so
linearisiertes System höherer Ordnung kann das Leistungsdichtespektrum des inneren
Rauschens am Systemausgang berechnet und die rauschoptimale Konfiguration von Polen und
Nullstellen in den Teilblöcken der Kaskadenform analytisch bestimmt werden [RoMo87],
[Wer08a].
Das lineare Ersatzschaltbild Bild 18-4 ermöglicht eine quantitative Abschätzung des inneren
Rauschens am Systemausgang. Das Einspeisen der Rauschersatzquellen kann wie in Bild 18-5
als Rauscherregung eines Systems 2. Ordnung mit nur rekursiven Zweigen aufgefasst werden.
