Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
liefert eine um 7 Binärstellen nach rechts verschobene Zweierkomplement-Zahl mit 14 signifi-
kanten Binärstellen
x
1
x
2
= 0.00396728515625
d
= 2
8
+ 2
14
= 0000 0001 0000 0010
2
c
Vor der Weiterverarbeitung des Produktes, z. B. bei Zwischenspeicherung, muss in der Regel
eine Wortlängenverkürzung vorgenommen werden. Damit wird auch die Multiplikation auf
Digitalrechnern zu einer nichtlinearen Operation. Zwei gängige Methoden der Wortlängen-
verkürzung sind das
Runden
und das
Betragsabschneiden
. Die zugehörigen Kennlinien sind in
Bild 16-2 dargestellt. Man beachte, dass beim Betragsabschneiden die Wortlängenverkürzung
stets hin zu null erfolgt, d. h. der Betrag einer Zahl durch die Quantisierung nicht zunehmen
kann.
Anmerkungen:
(i) Manche Signalprozessoren unterstützen spezielle Algorithmen zum Runden, z. B. das
konvergente Runden um einen Bias zu vermeiden. (ii) MATLAB besitzt für das Runden die vier Befehle
ceil
,
floor
,
fix
(Betragsabschneiden, englisch Sign-magnitude Truncation) und
round
.
Die Quantisierung mit Runden wirkt durch das Aufrunden wie eine zusätzliche Signalquelle,
die dem System Energie zuführt. Es können
kleine
Grenzzyklen
entstehen: Am Systemausgang
tritt ein periodisches Signal in der Größenordnung von wenigen Quantisierungsintervallbreiten
auf, obwohl das Eingangssignal längst abgeklungen ist.
Anmerkung:
Die kleinen und großen Grenzzyklen werden ihrer Entstehung nach auch Quantisierungs-
grenzzyklen bzw. Überlaufgrenzzyklen genannt [KaKr06]. In der englischen Literatur werden die
Bezeichnung
granular limit cycles
und
zero-input limit cycles
bzw.
overflow limit cycles
und
overflow
oscillations
verwendet.
Beim Betragsabschneiden wird dem System keine zusätzliche Energie zugeführt. Kleine
Grenzzyklen werden um den Preis einer größeren Ungenauigkeit meist vermieden.
[
x
]
Q
[
x
]
Q
Runden
Betrags-
abschneiden
1/2
1/2
x
x
1
2
Q
2Q
1
2
Q
1
2
Q
1
1/2
1/2
1
1
Bild 18-2
Quantisierungskennlinien für das Runden und das Betragsabschneiden mit Quantisierungs-
intervallbreite
Q
und Repräsentanten
für
w
= 3 bit
In den meisten Fällen, z. B. bei einem Audiosignal und einer Signalaussteuerung über mehrere
Quantisierungsintervalle hinweg, können die Fehler der Wortlängenverkürzung an einer Multi-
plikationsstelle in guter Näherung als unkorreliertes additives Rauschsignal modelliert werden.
Im Fall des Rundens spricht man dann vom
Rundungsrauschen
, in der Audiotechnik auch von
Rundungsgeräusch
. Bild 18-3 zeigt das Ersatzschaltbild für die Multiplikation mit Wortlängen-
verkürzung. Mit der Annahme, dass das Rundungsrauschen im Intervall [
Q
/2,
Q
/2] gleich-
