Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
[
x
]
Q
1
Zweierkomplement-
Überlaufkennlinie
x
0
1
1
1
[
x
]
Q
1
Sättigungskennlinie
x
1
0
1
1
Bild 18-1
Kennlinien der Addition
Die Addition wird bei einer Übersteuerung zu einer nichtlinearen Operation. Wie im Versuch
zu beobachten ist, kann der Überlauf von einem Ende des Zahlenbereichs in den anderen zu
großen Grenzzyklen
, auch Überlaufschwingungen genannt, führen. Die Signalverarbeitung
wird dadurch unbrauchbar.
Als Gegenmaßnahme werden u. a.
Sättigungskennlinien
wie die in Bild 18-1 unten verwendet:
Bei einem positiven oder negativen Überlauf die größte bzw. die kleinste darstellbare Maschi-
nenzahl gesetzt.
Tabelle 18-1
Addition von zwei 8-Bit-Zahlen im Zweierkomplement-Format mit Überlaufkennlinie
reell
quantisiert
reell
quantisiert
reell
quantisiert
x
1
0.5
d
0100 0000
2c
0.5
d
0100 0000
2c
0.5
d
0100 0000
2c
x
2
0.25
d
0010 0000
2c
0.5
d
0100 0000
2c
0.75
d
0110 0000
2c
0110 0000
2c
= 0.75
d
1000 0000
2c
= 1
d
1010 0000
2c
= 0. 75
d
x
1
+
x
2
0.75
d
1.0
d
1.25
d
18.2.2
Multiplikation
Inneres Rauschen und kleine Grenzzyklen
Bei der Multiplikation von Zweierkomplement-Zahlen kann es, ausgenommen 1 1 = 1,
zwar nicht zu einem Überlauf kommen, jedoch erhöht sich im Allgemeinen die Zahl der benö-
tigten Binärstellen. Multipliziert man zwei Zahlen mit
n
signifikanten Stellen der Mantisse, d.
h. ohne Vorzeichen, so sind für die exakte Darstellung des Produktes 2
n
1 Bits notwendig.
Die Multiplikation von zwei Zahlen im Zweierkomplement-Format kann auf Digitalrechnern
vorteilhaft auf Schiebeoperationen und Additionen zurückgeführt werden. Das Vorzeichen
wird gesondert ausgewertet. Das Beispiel der beiden Zweierkomplement-Zahlen
x
1
= 0.5078125
d
= 2
1
+ 2
7
= 0100 0001
2
c
und
x
2
= 0.0078125
d
= 2
7
= 0000 0001
2
c
