Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
18
Reale digitale Filter: Quantisierte Arithmetik
18.1
Einführung
In diesem Versuch werden die Auswirkungen der begrenzten Wortlänge bei den arithmetischen
Operationen innerhalb der digitalen Filter behandelt. Während die Quantisierung der Koeffizi-
enten die Übertragungsfunktion ändert und prinzipiell schon im Filterentwurf berücksichtigt
werden kann, treten die Wortlängeneffekte bei den arithmetischen Operationen während des
Betriebes auf.
Lernziele
Nach Bearbeiten dieses Versuches können Sie
y
das Überlaufverhalten der Addition anhand der Zweierkomplement-Überlaufkennlinie und der
Sättigungskennlinie erläutern
die Vor- und Nachteile der Wortlängenverkürzung durch Runden und Betragsabschneiden nennen
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die Entstehung kleiner Grenzzyklen erklären und ihre Auswirkungen auf das Verhalten der Systeme
abschätzen
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die Entstehung großer Grenzzyklen erläutern und ihre Auswirkungen auf das Verhalten der Systeme
abschätzen
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den Effekt des inneren Rauschens erklären
ein Blockschaltbild zur Schätzung der Leistung des inneren Rauschens skizzieren und erläutern
y
die Anwendung digitaler Filter unter realistischen Bedingungen beurteilen und kritische Fehler
vermeiden
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18.2
Quantisierte Arithmetik
Lineare digitale Filter setzen sich aus drei unterschiedlichen Bausteinen zusammen: Verzöge-
rungsgliedern, Addierern und Multiplizierern. Da die Rechenergebnisse auf die zur Verfügung
stehenden Maschinenzahlen abgebildet werden müssen, sind die Additionen und die Multipli-
kationen durch die Quantisierung betroffen.
18.2.1
Addition
Überlauf und große Grenzzyklen
Das Zweierkomplement-Format ist in der digitalen Signalverarbeitung sehr verbreitet, da die
Addition bitweise mit einem einfachen Übertrag erfolgt, und so einfache Addierschaltungen
möglich werden.
Bei der Addition im Zweierkomplement-Format kann es jedoch zu einem Übertrag in die
höchste Stelle kommen, die für die Darstellung des Vorzeichens reserviert ist. Wie im Beispiel
in Tabelle 18-1 gezeigt, tritt dann ein Überlauf auf. Das Überlaufverhalten wird durch die
Überlaufkennlinie
in Bild 18-1 oben charakterisiert. An ihr lassen sich auch die Beispiele in
Tabelle 18-1 nachvollziehen.
