Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
x
[
n
]
b
N
b
2
b
1
b
0
b
N
1
y
[
n
]
D
D
D
a
N
1
a
N
a
2
a
1
Bild 17-4
IIR-Filterstruktur in transponierter Direktform II (
a
0
= 1)
x
[
n
]
H
1
(
z
)
H
2
(
z
)
H
K
(
z
)
y
[
n
]
Bild 17-5
Kaskadenform mit Teilsystemen 1. und 2. Ordnung
Die Aufteilung der Pole und Nullstellen auf die Teilsysteme und deren Skalierungen sind für
die technische Realisierung nicht beliebig. Häufig wird auf eine Optimierung verzichtet, da
eine einfache Faustregel wie sie auch in MATLAB im Befehl
cplxpair
realisiert ist -
brauchbare Resultate liefert.
Der Einfachheit halber gehen wir von konjugiert komplexen Pol- und Nullstellenpaaren aus.
Die Faustregel zur Aufteilung der Pole und Nullstellen auf die Teilsysteme wird in Bild 17-6
veranschaulicht. Leitgedanke dabei ist es, den Einfluss der Pole und Nullstellen auf die Fre-
quenzgänge der Teilsysteme möglichst auszugleichen.
Pol-Nullstellen-Aufteilung
für die Kaskadenform (Faustregel)
)
Es wird das zum Einheitskreis am nächsten liegende, konjugiert komplexe Polpaar mit dem
zu ihm am nächsten liegenden, konjugiert komplexen Nullstellenpaar zusammengefasst.
)
Das Zusammenfassen wird für die verbleibenden Pole und Nullstellen entsprechend dem
ersten Schritt wiederholt bis alle Pole und Nullstellen erfasst sind.
)
Die Teilsysteme 2. Ordnung werden in steigender oder fallender Reihenfolge des
Zusammenfassens implementiert.
Im(
z
)
z
Im(
z
)
z
Im(
z
)
z
a)
b)
c)
Re(
z
)
Re(
z
)
Re(
z
)
1
1
1
Bild 17-6
Gruppieren der Pole und Nullstellen in Blöcken 2. Ordnung für einen Cauer-Tiefpass
