Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
Ergänzen Sie die fehlenden Angaben in Tabelle 17-3.
Wird das Toleranzschema erfüllt? Vergleichen Sie den maximalen Betragsfehler mit
der Abschätzung (17.3).
Stellen Sie den Betragsfrequenzgang des Fehlersystems grafisch dar.
Ist das Toleranzschema einzuhalten, wenn nun die Wortlänge von 16 Bits für die
Koeffizienten verwendet wird?
Tabelle 17-3
Impulsantworten zum FIR-Tiefpass nach Bild 17-3
n
Equiripple-FIR-Design,
h
[
n
]
Wortlänge 8 bit, [
h
[
n
]]
Q
Fehlersystem,
h
d
[
n
]
0
0.0053550324027329
1
0.0139252761666236
2
0.0138426203120336
3
0.0006013881525067
4
-0.0270680866303979
0.0234375
0.0036306
5
0.0004111
-0.0464638606004227
0.0468750
6
-0.0299911366983514
0.0312500
0.0012589
7
0.0402928874209767
0.0390625
0.0012304
0.1478574839153128
8
0.1484375
0.0005800
9
0.2473483028343785
0.2500000
0.0026517
10
0.2890625
0.2876134986960902
0.0014490
17.4
IIR-Filter mit quantisierten Koeffizienten
17.4.1
Kaskadenform
Die direkte Umsetzung der Übertragungsfunktion eines IIR-Filters
1
01
1
01
N
bbz
"
"
bz
N
Hz
()
(17.5)
N
aaz
az
N
führt beispielsweise auf die in Bild 17-4 gezeigte Struktur, die transponierte Direktform II. Sie
zeichnet sich durch die minimal mögliche Zahl von Additionen und Multiplikationen aus und
wird deshalb häufig eingesetzt.
Theoretische Überlegungen und praktische Erfahrungen zeigen, dass die Realisierung als Kas-
kade von Blöcken 2. Ordnung
H zHzHz
()
()
()
"
Hz
()
(17.6)
1
2
K
relativ robust gegenüber Wortlängeneffekten ist. Man zerlegt dabei das System in hintereinan-
der geschaltete Teilsysteme 2. Ordnung und gegebenenfalls 1. Ordnung, falls einzelne reelle
Pole auftreten. Man spricht dann von der
Kaskadenform
, siehe Bild 17-5.
