Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
D
D
D
D
x
[
n
]
h
0
h
1
h
N-
1
h
N
y
[
n
]
Bild 17-1
FIR-Filter in transversaler Struktur
Bei einer Realisierung im Festkomma-Format liegen
meist Zahlen im Zweierkomplement-Format vor. Sie
beschränkt den Zahlenbereich auf Werte zwischen 1
und 1LSB. Der maximale Quantisierungsfehler beträgt
bei Runden LSB/2.
Damit kann die Abweichung vom Frequenzgang auf-
grund der Koeffizientenquantisierung abgeschätzt wer-
den. Eine obere Schranke für die Abweichung des Be-
tragsfrequenzgangs liefert die Annahme, dass sich alle
Quantisierungsfehler der Koeffizienten ungünstig über-
lagern. Bei einer Quantisierung der Koeffizienten mit der
Wortlänge
w
in Bit und Runden ergibt sich demzufolge
h
[
n
]
x
[
n
]
y
[
n
]
h
d
[
n
]
Bild 17-2
Parallelschaltung aus nicht-
quantisiertem System und
Fehlersystem
Q
j
:
w
bit
max
He
d
(
N
1)
(
N
1) 2
(17.3)
d
2
:
Die Abschätzung erweist sich bei realen Anwendungen wie in der Versuchsdurchführung
als pessimistisch. Die Fehler durch die Quantisierung der Koeffizienten kompensieren sich
zum Teil.
Anmerkung:
Realistischere Abschätzungen in der Literatur berücksichtigen diesen Effekt. Sie fußen auf
stochastischen Modellen für die Quantisierungsfehler.
Wird das Zweierkomplement-Format verwendet, ist der Wertebereich der Signale und inneren
Größen des Systems zwischen -1 und 1-LSB begrenzt. Um kritische Überläufe zu vermeiden,
werden häufig die Betragsfrequenzgänge auf den Maximalwert eins skaliert.
He
:
j
max
1
(17.4)
:
Dann wird keine Frequenzkomponente des Eingangssignals verstärkt. Die Überlagerung unter-
schiedlich phasenverschobener Frequenzkomponenten im System kann jedoch zu Überläufen
führen.
17.3.2
Vorbereitende Aufgaben
A17.1
Bei der Versuchsdurchführung sind Filterkoeffizienten zu quantisieren. Geben Sie
die MATLAB-Befehlszeile an, die eine Zahl
x
mit -1 d
x
d 1-LSB auf den Dezimal-
wert
x
q
mit Runden umrechnet. Verwenden Sie das Zweierkomplement-Format mit
der Wortlänge
w
in Bit.
