Digital Signal Processing Reference
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Die mittlere Leistung des Quantisierungsgeräusches kann wegen des abschnittsweise linearen
Verlaufs ebenso einfach berechnet werden, siehe Bild 16-5. Der Sättigungseffekt der Quanti-
sierung für Eingangswerte bei Vollaussteuerung nahe 1 wird genügend große Wortlänge
vorausgesetzt für die vereinfachten Modellüberlegungen vernachlässigt.
Dann sind die Werte des Quantisierungsgeräusches auf das Intervall [
Q
/2,
Q
/2] beschränkt.
Die mittlere Leistung ergibt sich demzufolge wie in (16.16) zu
2
2
2
w
bit
1
QQ
2
§·
(16.17)
N
¨
©¹
32
2
3
wobei die Quantisierungsintervallbreite durch die Wortlänge ersetzt wurde.
Für die vereinfachten Modellüberlegungen resultiert das SNR im logarithmischen Maß
S
w
w
2 t
w
10 log
2
dB
=
20
log
2 dB
|
6
dB
(16.18)
10
10
N
bit
bit
dB
Das SNR verbessert sich demzufolge um 6 dB pro zusätzlichem Bit Wortlänge.
Anhand der Modellrechnung erkennt man, dass das SNR von der Art des Signals abhängt;
genauer von der Verteilung der Signalamplituden. Im Falle eines im gesamten Aussteuerungs-
bereich gleichverteilten Eingangsprozesses ergibt sich das SNR wie in (16.18).
Das gefundene Ergebnis liefert eine brauchbare Näherung für viele praktische Anwendungs-
fälle: Für eine symmetrische gleichförmige Quantisierung mit hinreichender Wortlänge
w
in
Bits und Vollaussteuerung gilt die
6dB-pro-Bit-Regel
S
w
§·
|
6 B
bit
(16.19)
¨
©¹
N
dB
Für die Näherung liegt erfahrungsgemäß eine hinreichende Wortlänge vor, wenn das Signal
mehrere Quantisierungsintervalle durchläuft.
Viele Signale, wie Sprach- und Audiosignale, haben einen hohen Dynamikumfang, wobei die
kleinen Amplituden relativ häufig vorkommen. Bei Vollaussteuerung ist die Signalleistung
deshalb deutlich kleiner als 1/3, so dass das tatsächliche SNR um einige dB kleiner ist als in
(16.19).
16.4.4
Vorbereitende Aufgaben
A16.2
Überlegen Sie, wie Sie mit einem MATLAB-Programm die kleinste Maschinenzahl
größer eins bestimmen können.
#
Hinweis:
(1+
H
) mit
H
> 0, wenige Programmzeilen genügen.
A16.3
Geben Sie für die Wortlänge
w
in Bits die fehlenden Einträge zum Zweierkomple-
ment-Format in Tabelle 16-3 an.
A16.4
Geben Sie für die Zahlenwerte in Tabelle 16-4 im Zweierkomplement-Format für
die Wortlänge
w
= 8 bit in hexadezimaler Form an. Runden Sie gegebenenfalls die
letzte Stelle. Tragen Sie die quantisierten Werte auch als übliche Gleitkommazahlen
ein.
