Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
Um im konkreten Fall die Frage nach der Präzision zu beantworten, muss sie quantitativ mess-
bar sein. Dazu verwendet man das Modell einer additiven Störung, einem
Fehlersignal
, hier in
Anlehnung an die Sprachtelefonie auch
Quantisierungsgeräusch
genannt, siehe Bild 16-4.
Anmerkung:
Die (mathematische) Quantisierung wirkt
auf die Folgenelement bzw. Momentanwerte unabhän-
gig von früheren oder folgenden Werten. Sie ist des-
halb gedächtnislos. Der Einfachheit halber betrachten
wir im Folgenden ein zeitkontinuierliches dreieckför-
miges Eingangssignal.
Ein übersichtliches Beispiel liefert die Quantisie-
rung mit Runden des periodischen, dreieckförmi-
gen Signals
x
(
t
) in Bild 16-5. Dann wird am Aus-
gang die Quantisierungskennlinie sichtbar.
Im unteren Bild ist das Fehlersignal
'
(
t
) aufge-
tragen. Betrachtet man den Zeitpunkt
t
= 0, so ist
x
(0) = 0 und [
x
(0)]
Q
ebenfalls 0. Mit wachsender Zeit steigt das Eingangssignal linear an und
das Fehlersignal fällt zunächst linear. Bei
t
=
T
0
/ 16 überschreitet das Eingangssignal die Gren-
ze des Quantisierungsintervalls. Danach ist das Eingangssignal zunächst kleiner als der zuge-
wiesene Repräsentant. Das Fehlersignal springt von
Q
/2 auf +
Q
/2, um über das gesamte
Quantisierungsintervall linear wieder bis
Q
/2 zu fallen. In der Mitte des Quantisierungsinter-
valls ist der Quantisierungsfehler 0. Entsprechendes kann für die anderen Signalabschnitte
überlegt werden.
Man beachte, dass in Bild 16-5 das Signal
nicht vollständig zwischen -1 und +1 ausge-
steuert wird. Wegen der exakten Darstellung
der Null im Zweierkomplement-Format fehlt
die Darstellung der Eins. Im Falle eines Ein-
gangswertes 1 ergäbe sich der Quantisierungs-
fehler
Q
. Für Eingangswerte größer gleich
12
w
/bit
wird der größte darstellbare Wert
12
-(
w
/bit1)
zugewiesen (Sättigung).
Damit wird es möglich, die Qualität der
Quantisierung quantitativ zu erfassen. Als
Qualitätsmaß wird das Verhältnis der
Leistungen des Eingangssignals und des
Quantisierungsgeräusches, das
Signal-Quanti-
sierungsgeräusch-Verhältnis
,
Eingangs-
wert
quantisierter
Wert
Quantisierung
x
[
x
]
Q
> @
Q
'
x
x
Bild 16-4
Ersatzmodell für die Quantisierung
mit dem Quantisierungsgeräusch '
[
x
(
t
)]
Q
1
3/4
x
(
t
)
1/2
1/4
0
t
T
0
/2
T
0
/2
1/4
1/2
3/4
1
'(
t
) = [
x
(
t
)]
Q
x
(
t
)
Q
/2
t
kurz
SNR
Q
/2
(Signal-to-Noise Ratio), zugrunde gelegt.
Im Beispiel des dreieckförmigen Signals
ergibt sich bei Vollaussteuerung die mittlere
Signalleistung
Bild 16-5
Quantisierung eines periodischen
dreieckförmigen Signals (oben) und
das dabei entstehende Quantisie-
rungsgeräusch (Fehlersignal) '(
t
)
(unten)
T
0
1
1
2
³
S
x t
()
dt
(16.16)
T
3
0
0
