Analog-Digital-Umsetzung - Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB - page 179

Beispiel 16-3 Festkomma-Format einer negativen Dezimalzahl
Im Beispiel der Zahl -0.328125 ergibt sich aus (16.11) zunächst die Darstellung des Betrages.

2 4 6

0.328125 2 2 2 (16.13)

Bei einer Wortlänge von 16 Bits ist dann das zugehörige Bitmuster mit dem LSB rechts

0.328125 0010 '1010 ' 0000 ' 0000

(16.14) 2 c

d

Durch Zweierkomplement-Bildung ergibt sich daraus

0.328125 1101' 0110 ' 0000 ' 0000

(16.15)

d 2 c

Einen pauschalen Vergleich für die praktische Anwendung der beiden prinzipiellen Formate
zeigt Tabelle 16-2. Was die numerischen Eigenschaften betrifft, werden in den Anwendungen
meist zwei Kriterien herangezogen:
die Dynamik , das Verhältnis von größter und kleinster positiver darstellbarer Zahl
die Präzision , die Feinheit der Zahlendarstellung, je größer das Quantisierungsintervall
desto kleiner die Präzision

Tabelle 16-2 Vergleich des Festkomma- und Gleitkomma-Formats für Digitalrechner bei gleicher
Wortlänge

Festkomma-Format Gleitkomma-Format

Aussteuerungsbereich (Dynamik) kleiner größer

Quantisierungsfehler (Präzision) konstant exponentenabhängig

Skalierung meist erforderlich meist nicht erforderlich

Hardware-Komplexität kleiner größer

Energieaufnahme kleiner größer

Software-Portabilität schwieriger einfacher

Preis niedriger höher

16.4.3 Quantisierungsfehler
Aus den quantisierten Werten kann das ursprüngliche Signal, abgesehen von künstlichen
Spezialfällen, nicht mehr fehlerfrei rekonstruiert werden. Der Quantisierungsfehler wird durch
die Wortlänge kontrolliert. Je größer die Wortlänge, umso kleiner der mögliche Quanti-
sierungsfehler, desto größer die Präzision der Signaldarstellung. Mit wachsender Wortlänge
nehmen jedoch auch die Komplexität der arithmetischen Operationen und der Speicherbedarf
in der Signalverarbeitung zu. In praktischen Anwendungen ist deshalb zwischen der gewünsch-
ten Präzision und dem notwendigen Aufwand abzuwägen.