Stochastische Signale und LTI-Systeme - Digitale Signalverarbeitung mit MATLAB - page 168

Hinweis: Bestimmen Sie dazu erst die Impulsantwort des Systems, siehe Versuch
10, und berechnen Sie dann die Zeit-AKF durch Faltung. Beachten Sie, dass die
Zeit-AKF eines reellen LTI-Systems eine reelle gerade Funktion ist. Es ist daher
vorteilhaft, die Berechnung zunächst nur für den Fall l t 0 durchzuführen und dann
die Lösung für l < 0 symmetrisch fortzusetzen.

h [ n ] =

R YY [ l ] =

A15.4 Berechnen Sie zu Aufgabe A13.3 die AKF R YY [ l ] aus der Übertragungsfunktion.

Geben Sie auch das Pol-Nullstellendiagramm der z -Transformierten der AKF in Bild
15-3 an. Setzen Sie die Zwischenergebnisse und die Lösungen unten ein. "

z HzHz

1

Lösungsansatz Rl [] l) hl [] hl [ ] ( ) ( )

hh hh

Partialbruchzerlegung

hh )

()

AKF „rechter Teil“

Y Rl t

[ ]

gesuchte AKF

Y Rl

[]

Hinweis : Die Zeit-AKF eines reellwertigen LTI-Systems ist eine reelle und gerade
Funktion. Reell bedeutet, dass komplexe Pole nur als konjugiert komplexe Paare
auftreten. Gerade bedeutet, dass das Inverse zu jedem Pol ebenfalls einen Pol der z -
Transformierten der Zeit-AKF ) hh ( z ) ergibt. Dabei sind die Pole im Einheitskreis
der z -Ebene dem rechtsseitigen und die Pole außerhalb dem linksseitigen Anteil der
AKF zuzuordnen. Für die Berechnung im Bildbereich werden nur die Pole innerhalb
des Einheitskreises, die kausalen Pole, bei der Bestimmung des rechtsseitigen AKF-
Anteils mit der Partialbruchzerlegung als Pole ausgewertet.