Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
Erzeugen Sie mit MATLAB zwei Musterfolgen
x
1
[
n
] und
x
2
[
n
]. Durch
y
[
n
] =
x
1
[
n
] +
x
2
[
n
] erzeugen Sie eine Musterfolge des Summenprozesses
Y
[
n
] =
X
1
[
n
] +
X
2
[
n
].
Messen Sie die WDF des Summenprozesses. Welche WDF ergibt sich?
Hinweis:
Siehe
histogram
.
M15.2
Wiederholen Sie den Versuch für die Addition mehrerer Prozesse, z. B. 10. Welche
WDF ergibt sich jetzt näherungsweise und warum? Kontrollieren Sie auch den line-
aren Mittelwert und die Varianz des Summenprozesses. Geben Sie Ihr Ergebnis und
die approximierende WDF grafisch aus.
M15.3
Kontrollieren Sie mit MATLAB Ihr Ergebnis aus der Vorbereitung A15.2.
M15.4
Addieren Sie nun elementweise die Musterfolgen zweier unabhängiger, normalver-
teilter Prozesse
X
1
[
n
] und
X
2
[
n
] mit linearem Mittelwert 0.3 und Varianz 0.5. Wel-
che WDF ergibt sich jetzt näherungsweise? Geben Sie Ihr Messergebnis und die
theoretische WDF gemeinsam grafisch aus. Kontrollieren Sie auch den linearen
Mittelwert und die Varianz des Summenprozesses
Y
[
n
].
15.3
Abbildung stochastischer Signale an LTI-Systemen
15.3.1
Grundlagen
Durch Filterung eines stochastischen Prozesses mit einem zeitdiskreten kausalen und reellwer-
tigen LTI-System entsteht ein neuer Prozess, dessen Kenngrößen vom Eingangsprozess und
dem System abhängen. Die wichtigsten Zusammenhänge zwischen den Prozesskenngrößen am
Eingang und am Ausgang eines LTI-Systems sind in Tabelle 15-1 zusammengestellt.
Besonders einfach ist der Fall weißen Rauschens am Eingang, da dann die Korrelation am
Ausgang bis auf einen konstanten Faktor, der Leistung am Eingang, durch das LTI-System
bestimmt wird. Am Ausgang ergibt sich die AKF des Prozesses als die Zeit-AKF der Impuls-
antwort
2
2
(15.9)
Rl
[]
VG
[]
l
Rl
[]
V
Rl
[]
YY
X
hh
X
hh
und für das LDS die Leistungsübertragungsfunktion des Systems.
2
S
()
: ) :
V
()
(15.10)
YY
X
hh
15.3.2
Vorbereitende Aufgaben
A15.3
Ein unkorreliertes, normiertes und normalverteiltes Rauschsignal wird mit einem
System mit der Übertragungsfunktion (15.11) gefiltert.
0.3
z
Hz
()
(15.11)
1
z
0.8
Berechnen Sie die AKF des Signals am Filterausgang
R
yy
[
l
] im Zeitbereich aus der
Impulsantwort
h
[
n
]. Setzen Sie die Lösungen unten ein.
"
