Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
Aufgrund der stochastischen Natur des Signals können benachbarte Messwerte stark schwan-
ken. Zur Glättung des Ergebnisses wird in der Regel sowohl eine Fensterfunktion, häufig das
Hamming-Fenster, als auch eine Mittelung über mehrere Signalblöcke verwendet.
Das Verfahren ist in Bild 14-4 illustriert. Aus der
Musterfolge
x
[
n
] werden mit der Fensterfolge
w
[
n
] Blöcke der Länge
N
herausgeschnitten. Für
jeden Block wird die DFT berechnet. Die Be-
tragsquadrate der DFT-Koeffizienten werden über
die Blöcke gemittelt.
Die Signalblöcke überlagern sich dabei mittig um
bei relativ kurzen Musterfolgen genügend Blöcke
für die Mittelung zur Verfügung zu haben. Ist die
Musterfolge sehr lang, so kann auf das Überlap-
pen der Blöcke verzichtet werden. Da dann keine
Signalwerte doppelt verwendet werden, nimmt in
diesem Fall die statistische Zuverlässigkeit des
Ergebnisses zu. Für eine effiziente Berechnung
wird eine Blocklänge verwendet, die eine Radix-2-
FFT zulässt.
Signalblock
i
w
[
n
k
]
n
n
i
n
i
+
N
1
Bild 14-4
Zerlegung einer Musterfolge mit
der Fensterfolge
w
[
n
] in über-
lappende Blöcke der Länge
N
14.4.5
Vorbereitende Aufgaben
A14.4
Eine Messwerterfassung hat zu den Merkmalen
X
und
Y
(Stichprobenvariablen) die
Messreihen (Beobachtungen)
x
1
,
x
2
, …,
x
N
und
y
1
,
y
2
,…,
y
N
ergeben. Es soll die Kor-
relation zwischen
X
und
Y
durch den empirischen Korrelationskoeffizienten beurteilt
werden. Geben sie die Stichprobenfunktion für den
empirischen Korrelationskoef-
fizienten
r
xy
an.
#
A14.5
MATLAB stellt zwei Befehle für die Berechung der
empirischen Kovarianz
bzw.
des empirischen Korrelationskoeffizienten zur Verfügung. Für die Vektoren
x
und
y
der Länge
N
liefert der Befehl
C = cov(x,y);
als Ergebnis Matrizen zurück mit
C(1,1) = sum((x-mean(x)).^2))/(N-1);
C(1,2) = sum((x-mean(x)).*(y-mean(y)))/(N-1);
C(2,1) = C(1,2);
C(2,2) = sum((y-mean(y)).^2))/(N-1);
Der Befehl
R = corrcoef(x,y)
liefert die Matrix mit
R(i,j) = C(i,j)/sqrt(C(i,i)*C(j,j));
Beachten Sie, die Befehle
cov
und
corrcoef
können mit verschiedenen Optionen
ausgeführt werden, siehe auch erwartungstreuer Schätzwert (unbiased estimate).
Machen Sie sich mit dem MATLAB-Befehl vertraut.
