Digital Signal Processing Reference
In-Depth Information
14.3.2
Versuchsdurchführung
M14.1
Eine besonders anschauliche Art die Verteilung einer Musterfolge darzustellen sind
Streudiagramme. Dabei werden die Werte als schwarze Punkte auf weißem Papier
abgebildet, so dass sich die Verteilung der Amplitudenwerte an der Papierschwär-
zung abschätzen lässt.
Erzeugen Sie mit den MATLAB-Befehlen
rand
und
randn
Musterfolgen der
Länge 400 und veranschaulichen Sie die Musterfolgen durch ein Streudiagramm.
Hinweise:
(i) Die Befehle
rand(M,N)
und
randn(M,N)
liefern
M
u
N
-Matrizen
mit im Intervall [0,1] gleichverteilten bzw. mit normierten, normalverteilten Zufalls-
zahlen. (ii) Um in MATLAB die Zufallszahlenfolgen zu reproduzieren, müssen
jeweils die gleichen Startwerte initialisiert werden, z. B. mit dem MATLAB-Befehl
rand('state',0)
.
M14.2
Bestimmen Sie die Spannweite, den linearen Mittelwert, die Standardabweichung,
die Varianz und das zweite Moment von Stichproben der Zufallszahlenfolgen zu
randn
. Verwenden Sie die MATLAB-Befehle
mean
,
std
und
var
. Beachten Sie
insbesondere die Optionen zur Normierung bei
std
und
var
. Die
Spannweite
der
Stichprobe ist gleich dem Maximalwert minus dem Minimalwert der beobachteten
Zufallszahlen.
Tabelle 14-2
Schätzwerte bei verschiedenen Stichprobenumfängen für eine normierten
Normalverteilung
10
2
10
3
10
4
10
5
Stichprobenumfang
Spannweite
linearer Mittelwert
Standardabweichung
Varianz
quadratischer Mittelwert
Um einen Eindruck zu bekommen, wie die Schätzwerte von Stichprobe zu Stich-
probe schwanken können, wiederholen Sie mehrmals die Untersuchungen für einen
Stichprobenumfang von jeweils 1000 und tragen die Ergebnisse in Tabelle 14-3 ein.
Tabelle 14-3
Schwankung der Schätzwerte des linearen und quadratischen Mittelwerts
einer normierten Normalverteilung bei einem Stichprobenumfang von 1000
Stichprobe
1
2
3
4
linearer Mittelwert
quadratischer Mittelwert
